湖北师范大学人工智能与计算机学院电子信息研究生课程《随机过程》第二次作业

一. 填空题（共6题，50分）

1. (填空题, 15分)已知随机变量(X,Y)仅在区域

上取值， 并且为均匀分布。请依次写出求X的均值，均方值，方差，与Y的均值，均方值，方差；和X与Y的 协方差，联合矩。（写成分数）

(1) 2/3

(2) 1/2

(3) 1/18

(4) 0

(5) 1/6

(6) 1/6

(7) 0

(8) 0

 2. (填空题, 10分)根据

，接着例子1.23，请依次写出正态分布 

的5至8阶原点矩的

之前的系数。如（-1，2）

(1) 0

(2) 15

(3) 0

(4) 105

3. (填空题, 5分)已知，0-1分布的特征函数是

，要求用特征函数的矩生成性质求该分布的K阶原点矩

 (1) p

4. (填空题, 10分)假定电阻库中的电阻精度都是±1%，误差服从均匀分布。某电路需要10KΩ电阻，问：(1)  取一个标称10KΩ的电阻；其实际值在10KΩ±75Ω 以内的概率是多少？(2)   取两个标称5KΩ电阻串联，其实际值在10KΩ±75Ω 以内的概率是多少？(概率写成分数)

(1) 3/4

(2) 15/16

5. (填空题, 5分)已知随机变量 X 服从 

上的均匀分布。随机变量 Y 服从  

上的均匀分布，试求c=2时，EY的具体值 

(1) 1 

6. (填空题, 5分)假设每周做作业，同学们花费的平时时间是12小时，标准差是2小时，利用切比雪夫不等式估计，同学们花费时间小于6小时或者大于18小时的总概率的最大值是多少？（写成分数，如1/5）

(1) 1/9 

二. 计算题（共4题，50分） 
7. (计算题, 10分)证明 Z =XY 和 Z = X/Y 的概率密度函数分别为，（要求写出每次证明中雅克比行列式 J 的两种形式）：

8. (计算题, 10分)设随机变量 

， 

，且相互独立，

，  

 。
（1）求随机变量

的联合概率密度函数

 ；
（2）求随机变量U与V的边缘概率密度函数，并判断U与V是否相互独立？

 

 9. (计算题, 10分)设太空梭飞行中，宇宙粒子进入其仪器舱的数目 N 服从参数为 

 泊松分布。进舱后每个粒子造成损坏的概率为 q，彼此独立。求：没有造成损坏的粒子的平均数目是多少（要求有严格的数学推导，步骤，并写明理由）？（请把作业拍照上传）

 10. (计算题, 20分)随机变量 X 具有下列特征函数，求其概率密度函数、均值、均方值与方差。（要求有数学推导步骤）