Day56打卡 @浙大疏锦行

知识点回顾：

1. 假设检验基础知识
   1. 原假设与备择假设
   2. P值、统计量、显著水平、置信区间
2. 白噪声
   1. 白噪声的定义
   2. 自相关性检验：ACF检验和Ljung-Box 检验

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf 
print("--- 开始检验白噪声属性 ---")# 检验 1: 均值是否接近 0
mean = np.mean(random_sequence)
print(f"1. 序列的均值: {mean:.4f}")
if -0.1 < mean < 0.1:print("   (结论: 均值非常接近0，满足条件。)\n")
else:print("   (结论: 均值偏离0较远。)\n")# 检验 2: 方差是否恒定（且接近理论值1）
# 对于我们生成的数据，方差恒定是与生俱来的。我们主要检查其值。
variance = np.var(random_sequence)
print(f"2. 序列的方差: {variance:.4f}")
if 0.8 < variance < 1.2:print("   (结论: 方差接近于1，满足条件。np.random.randn理论方差为1)\n")
else:print("   (结论: 方差偏离1较远。)\n")# 检验 3: 自相关性是否为 0
# 这是最核心的检验。我们通过绘制ACF图来完成。
print("3. 检验自相关性 (使用ACF图):")
print("   - ACF图展示了序列与它过去值之间的相关性。")
print("   - 对于白噪声，只有lag=0时相关性为1，其他所有lag的相关性都应在蓝色置信区间内（统计上不显著）。")# 创建一个新的图形来绘制ACF图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 5))
plot_acf(random_sequence, lags=30, ax=ax) # 我们查看前30个滞后的相关性
ax.set_title('序列的自相关函数图 (ACF Plot)')
ax.set_xlabel('Lag (滞后阶数)')
ax.set_ylabel('Autocorrelation (自相关系数)')
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
# 引入Ljung-Box检验的函数
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox # --- 您的原始代码部分 ---
np.random.seed(42)
num_points = 200
random_sequence = np.random.randn(num_points)# --- 白噪声属性检验---
mean = np.mean(random_sequence)
variance = np.var(random_sequence)
print(f"1. 序列的均值: {mean:.4f}")
print(f"2. 序列的方差: {variance:.4f}\n")
print("3. 检验自相关性 (使用ACF图)...")
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 5))
plot_acf(random_sequence, lags=30, ax=ax)
ax.set_title('序列的自相关函数图 (ACF Plot)')
plt.show()# --- 新增：使用 Ljung-Box 检验进行严格的白噪声检验 ---
print("\n" + "="*50)
print("4. 进行严格的白噪声检验 (Ljung-Box Test)")
print("="*50)
print("   - 原假设(H₀): 序列是白噪声。")
print("   - 判断标准: 如果 p-value > 0.05，则接受原假设，认为序列是白噪声。")# 执行Ljung-Box检验
# 我们通常会检查一系列的滞后项，比如前10、20、30个
# 函数返回一个包含统计量和p值的DataFrame
ljung_box_result = acorr_ljungbox(random_sequence, lags=[10, 20, 30], return_df=True)print("\nLjung-Box检验结果:")
print(ljung_box_result)# --- 结论解释 ---
print("\n--- 检验结论 ---")
# 我们可以检查最后一个（最严格的）p值
# .iloc[-1] 获取最后一行, .loc['lb_pvalue'] 获取p值
last_p_value = ljung_box_result.iloc[-1]['lb_pvalue']if last_p_value < 0.05:print(f"在滞后30阶时，p-value ({last_p_value:.4f}) 小于 0.05。")print("结论：我们拒绝原假设，该序列不是白噪声。")
else:print(f"在滞后30阶时，p-value ({last_p_value:.4f}) 大于 0.05。")print("结论：我们无法拒绝原假设，该序列是白噪声。")

1. 1. 偏自相关性检验：PACF检验
2. 平稳性
   1. 平稳性的定义
   2. 单位根检验
3. 季节性检验
   1. ACF检验
   2. 序列分解：趋势+季节性+残差