【LLM】位置编码

1 绝对位置嵌入

绝对位置嵌入是将每个位置独立编码为一个固定向量，并添加到对应的词嵌入中，使模型能够感知单词在序列中的绝对位置。其公式为：
f t : t ∈ { q , k , v } ( x i , i ) : = W t : t ∈ { q , k , v } ( x i + p i ) f_{t: t \in \{q, k, v\}}\left(x_i, i\right) := W_{t: t \in \{q, k, v\}}\left(x_i + p_i\right) ft:t∈{q,k,v}​(xi​,i):=Wt:t∈{q,k,v}​(xi​+pi​)

其中，$p_i\in {\mathbb{R}}^d$是依赖于token $x_i$所在位置的 d 维向量。例如，Vaswani 等人提出使用正弦函数生成$p_i$：
$$\{\begin{array}{l}{p}_{i,2t}=\sin \left(pos/10000^{2t/d}\right)\\ p_{i,2t+1}=\cos \left(pos/10000^{2t/d}\right)\end{array}$$

式中, pos表示$x_i$在序列中的绝对位置。$p_{i,2t}$ 是d维向量 $p_i$ 的第 $2t$ 个元素。

为什么用$10000^{\frac{2t}{d}}$?

核心是让不同维度的位置编码有不同的 “频率”，模拟人类对 “绝对位置 + 相对距离” 的感知：

这种设计能让模型通过三角函数的相位差，隐式学习到 “相对位置”（比如词 A 和词 B 隔 5 个词，它们的位置编码在各维度的正弦 / 余弦值差异，会和 “隔 5 个词” 的模式对应 ），同时用固定公式避免了可学习位置编码的参数开销。

2 相对位置嵌入

传统绝对位置编码给每个位置分配固定编码，难以灵活体现元素间相对关系（比如长序列里 “词 A 与词 B 相隔多远” 的信息）。相对位置编码的目标，是让模型感知 “元素间相对距离” 对语义的影响—— 比如句子里 “苹果” 和 “吃”，不管它们在序列中绝对位置多靠后，“相邻” 或 “间隔 1 个词” 的相对关系，会让注意力权重、语义关联有差异.

2.1 Shaw等人的方法（2018）

核心思想：对键（Key）和值（Value）添加可训练的相对位置嵌入，并对超出一定范围的相对距离进行截断。

2.2 Dai等人的方法（2019）

核心思想：分解查询（Query）与键（Key）的内积，将绝对位置嵌入替换为正弦编码的相对位置嵌入。

2.3 Raffel 等人的方法（2020）

核心思想：简化内积为内容项与可训练偏置项的和。

2.4 He 等人的方法（2020）

核心思想：完全用相对位置嵌入替代绝对位置嵌入，强调相对位置的建模。

2.4 RoPE（2023）

Rotary position embedding（RoPE）是一种在 Transformer 架构中用于编码位置信息的方法，其核心是利用旋转矩阵对绝对位置进行编码，并在自注意力机制中融入相对位置依赖关系。具体做法如下：

我们可以进一步将 f { q , k } f_{\{q,k\}} f{q,k}​写成乘法矩阵形式

具体来说，融入相对位置嵌入的方式非常直接：只需将仿射变换后的词嵌入向量按其位置索引的角度倍数进行旋转，这正是RoPE背后的核心思想。

为了将我们在二维情况下的结果推广到任意$x_i\in {\mathbb{R}}^d$（其中 d 为偶数）的情形，我们将 d 维空间划分为 d/2 个子空间，并利用内积的线性性质将它们组合起来，使 f { q , k } f_{\{q,k\}} f{q,k}​变为

将我们的 RoPE 应用于$q^{T}k$的自注意力机制中

其中

**与先前工作（即2.1-2.3节）中采用的加法性质位置嵌入方法不同，我们的方法是乘法性质的。**此外，当将 RoPE 应用于自注意力机制时，它通过旋转矩阵乘积自然地融入相对位置信息，而不是在加法位置编码的展开式中修改项。

不过以上的计算方式并非高效。

遵循Vaswani[2017]的做法，，可以证明RoPE具有长期衰减性，即相对距离较远的一对 tokens 之间的关联应当更弱。