地震灾害的模拟

为确保地震灾害模拟的准确性和高效性，涉及的系统需要处理复杂的物理模型、数据输入和多层次的模拟过程。在技术设计方案中，我们将涵盖以下几个方面：

1. 背景：描述该模拟系统的目的与应用场景。
2. 需求：列出系统的功能需求，优先级划分。
3. 方法：系统的技术实现，架构设计，包括数据库设计、算法、组件和模块的设计。
4. 实现：根据设计方案实施系统的步骤与策略。
5. 里程碑：每个开发阶段的关键进展，确保按时交付。
6. 结果评估：评估该模拟系统在真实场景中的表现。

背景

地震灾害模拟的目标是构建一个全面的、实时更新的模拟系统，能够准确模拟地震波的传播、建筑物受损、基础设施崩塌以及人员伤亡情况。该系统旨在为政府、城市规划者、紧急响应团队和保险公司等提供决策支持工具。模拟的结果将为紧急响应人员提供应对策略，帮助评估灾后损失，并为灾后重建提供数据支持。

需求

需求分析的关键是理解系统的功能和性能需求，并基于此进行优先级划分。根据MoSCoW法则，我们可以划分为：

• 必须有 (Must Have)

  • 模拟震中、震级、震源深度对地震波传播的影响。
  • 模拟建筑物、基础设施的倒塌与损坏过程。
  • 估算人员伤亡、伤情与撤离过程。
  • 高效的震后损失评估和资源需求分析。

• 应该有 (Should Have)

  • 实时接收地震监测数据并更新模拟结果。
  • 支持多个城市的多区域模拟。
  • 可视化模块，展现地震波传播、损害评估、人员伤亡等。

• 可以有 (Could Have)

  • 语音或图形化报告输出，支持应急响应指挥中心。
  • 数据分析与预测模型，基于历史数据进行未来地震风险分析。

• 不会有 (Won’t Have)

  • 不支持低于某一震级的地震模拟（如小于5.0级地震）。
  • 不涉及长周期的模拟（例如10年以上的地震历史模拟）。

方法

在方法部分，我将阐述如何利用物理模型、计算方法及数据架构来实现这些需求。具体包括地震波传播模型、建筑物受损模拟、人员伤亡估算、基础设施损坏、数据库设计以及系统架构。

1. 地震波传播模型

   • 使用弹性波方程（Elastic Wave Equation）来模拟地震波在地球不同介质中的传播。
   • 采用有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）或者谱元方法（Spectral Element Method，SEM）来进行高精度计算。
   • 引入震中、震级、震源深度等影响因素，考虑地震波的衰减（通过传播模型）。

2. 建筑物倒塌与基础设施损坏

   • 使用物理模型（如结构动力学）来模拟建筑物、桥梁、道路等设施在地震波作用下的受损情况。
   • 基于建筑物的结构参数（如强度、刚度）和地震波的特性，评估倒塌、破坏等。
   • 可以基于已有的结构破坏数据进行机器学习建模，以提高预测准确度。

3. 人员伤亡估算

   • 根据建筑物的受损情况、震中与震源深度的关系，估算人员伤亡比例。
   • 利用历史地震数据和灾难模拟数据，建立伤亡预测模型。
   • 结合交通、地理和社会因素，评估撤离过程中的人员伤亡情况。

4. 数据架构

   • 数据库设计：将使用地震数据（震中、震级等）与区域建筑、基础设施、人口分布、交通网络等进行关联存储。数据表设计如下：
     • earthquake_data (记录地震信息)
     • building_data (记录建筑物及结构信息)
     • infrastructure_data (基础设施相关数据)
     • population_data (人口与区域分布)
     • damage_assessment (损坏评估)

5. 系统架构设计

   • 前端：用户交互界面，提供可视化地图、灾后损害报告、实时更新等功能。
   • 后端：基于分布式计算与数据库，处理复杂的计算任务（如地震波传播模拟）。
   • 数据源：外部接入地震监测站数据，并与历史灾难数据库对接。

组件图 (PlantUML)

@startuml
actor User
actor EarthquakeStationUser -> "Front-End": Interacts
"Front-End" -> "Backend": Requests simulated data
"Backend" -> "EarthquakeStation": Fetch real-time earthquake data
"Backend" -> "Database": Fetch historic data and store results
"Backend" -> "DamageAssessment": Generate damage model
"DamageAssessment" -> "Database": Store damage assessment data
"Front-End" -> "DamageAssessment": Display damage results
@enduml

为了实现一个完整的地震灾害模拟系统，需要多个组件来协同工作，包括地震波传播模拟、建筑物倒塌、基础设施损坏评估、人员伤亡估算以及相应的前后端架构。鉴于这是一个复杂的系统，涉及物理模拟、计算模型、数据库和前端可视化等多个领域，因此，下面我会提供一些核心模块的代码示例，涵盖以下几个部分：

1. 数据库设计与实现（使用SQLite作为示例数据库）
2. 地震波传播模拟（简化的模型示例）
3. 建筑物倒塌评估（简单的结构计算示范）
4. 人员伤亡估算（基于简化模型的伤亡估算）
5. 前端接口实现（使用Flask框架构建简单的Web应用）

1. 数据库设计与实现（使用SQLite）

首先，我们需要创建一个数据库来存储地震数据、建筑物、基础设施、人口等信息。这里我们使用SQLite，它适合快速原型开发和小型项目。

import sqlite3# 创建数据库连接
conn = sqlite3.connect('earthquake_simulation.db')
cursor = conn.cursor()# 创建表格
cursor.execute('''
CREATE TABLE IF NOT EXISTS earthquake_data (id INTEGER PRIMARY KEY AUTOINCREMENT,magnitude REAL NOT NULL,depth REAL NOT NULL,latitude REAL NOT NULL,longitude REAL NOT NULL,timestamp TEXT NOT NULL
)
''')cursor.execute('''
CREATE TABLE IF NOT EXISTS building_data (id INTEGER PRIMARY KEY AUTOINCREMENT,building_name TEXT NOT NULL,location TEXT NOT NULL,structure_type TEXT NOT NULL,height INTEGER NOT NULL,resilience_score REAL NOT NULL
)
''')cursor.execute('''
CREATE TABLE IF NOT EXISTS damage_assessment (id INTEGER PRIMARY KEY AUTOINCREMENT,earthquake_id INTEGER NOT NULL,building_id INTEGER NOT NULL,damage_level TEXT NOT NULL,FOREIGN KEY (earthquake_id) REFERENCES earthquake_data (id),FOREIGN KEY (building_id) REFERENCES building_data (id)
)
''')# 提交并关闭
conn.commit()
conn.close()

这个数据库包括三个主要的表：

• earthquake_data：记录地震的震中、震级、震源深度等信息。
• building_data：记录建筑物的信息，包括结构类型、抗震评分等。
• damage_assessment：评估每个建筑物在特定地震中的损坏情况。

2. 地震波传播模拟

地震波的传播涉及复杂的物理计算，通常会使用有限元分析（FEA）或谱元方法（SEM）。为了简化演示，我们可以通过一个简化的模型来估算地震波的衰减。

import mathdef earthquake_wave_propagation(magnitude, depth, distance):"""简化的地震波衰减模型。使用震级、震源深度和传播距离估算地震波强度。:param magnitude: 地震震级:param depth: 震源深度（km）:param distance: 传播距离（km）:return: 地震波强度"""# 假设地震波强度与震中距离的平方成反比，并且震级对强度的影响为10倍。base_intensity = 10 ** (magnitude - 3)  # 震级对波强度的影响decay_factor = 1 / (distance ** 2)  # 距离的平方反比衰减depth_factor = math.exp(-depth / 700)  # 深度的衰减模型intensity = base_intensity * decay_factor * depth_factorreturn intensity# 示例调用
magnitude = 7.5  # 震级
depth = 10  # 震源深度，单位km
distance = 50  # 传播距离，单位kmwave_intensity = earthquake_wave_propagation(magnitude, depth, distance)
print(f"地震波强度: {wave_intensity}")

3. 建筑物倒塌评估

建筑物的倒塌评估通常基于建筑物的结构类型、抗震能力以及地震波的强度。这里，我们使用一个简单的模型来模拟这种关系。

def building_damage_assessment(structure_type, resilience_score, wave_intensity):"""评估建筑物在特定地震波下的损坏情况。:param structure_type: 建筑物结构类型（例如: '钢筋混凝土', '木质'):param resilience_score: 抗震评分，范围从0到1，越大越抗震:param wave_intensity: 地震波强度:return: 建筑物损坏等级"""damage_threshold = wave_intensity * (1 - resilience_score)  # 简单的损坏阈值模型if damage_threshold < 0.3:return "轻微损坏"elif damage_threshold < 0.6:return "中等损坏"else:return "严重损坏"# 示例调用
structure_type = "钢筋混凝土"
resilience_score = 0.8  # 假设建筑物抗震评分为80%
damage_level = building_damage_assessment(structure_type, resilience_score, wave_intensity)
print(f"建筑物损坏等级: {damage_level}")

4. 人员伤亡估算

可以基于建筑物的倒塌情况、人员密度以及伤亡率来估算人员伤亡。

def casualty_estimation(damage_level, population_density, area_size):"""估算人员伤亡。:param damage_level: 建筑物损坏等级（轻微损坏，中等损坏，严重损坏）:param population_density: 人口密度（每平方公里人口数）:param area_size: 受灾区域的面积（平方公里）:return: 伤亡人数"""if damage_level == "轻微损坏":casualty_rate = 0.05elif damage_level == "中等损坏":casualty_rate = 0.2else:  # 严重损坏casualty_rate = 0.5affected_population = population_density * area_sizecasualties = affected_population * casualty_ratereturn casualties# 示例调用
population_density = 1000  # 每平方公里1000人
area_size = 5  # 受灾区域面积5平方公里
casualties = casualty_estimation(damage_level, population_density, area_size)
print(f"预计伤亡人数: {casualties}")

5. 前端接口实现（使用Flask）

使用Flask框架提供简单的Web接口，让用户查询模拟结果。

from flask import Flask, jsonify, requestapp = Flask(__name__)@app.route('/simulate', methods=['GET'])
def simulate():magnitude = float(request.args.get('magnitude'))depth = float(request.args.get('depth'))distance = float(request.args.get('distance'))resilience_score = float(request.args.get('resilience_score'))# 进行模拟wave_intensity = earthquake_wave_propagation(magnitude, depth, distance)damage_level = building_damage_assessment("钢筋混凝土", resilience_score, wave_intensity)casualties = casualty_estimation(damage_level, 1000, 5)  # 假设人口密度1000人/平方公里，受灾面积5平方公里# 返回结果return jsonify({"wave_intensity": wave_intensity,"damage_level": damage_level,"casualties": casualties})if __name__ == '__main__':app.run(debug=True)

总结

上述代码为地震灾害模拟系统的核心模块，涵盖了数据库设计、地震波传播模拟、建筑物倒塌评估、人员伤亡估算以及Web接口的实现。这个系统是一个简化的原型，实际应用中可能需要更复杂的物理模型和算法。

可以根据具体需求进一步扩展和优化各个模块，例如可以引入更加精确的地震波传播模型，结合机器学习模型进行更复杂的损伤评估，或者通过更精细的前端实现进行实时数据展示等。

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地震灾害模拟是一个非常复杂且多维的任务，涉及多个领域的知识，如地震学、结构工程、流体力学、计算物理等。它的实现一般会涉及以下几个核心部分：

1. 地震波的传播模拟：模拟地震波在地下介质中如何传播，通常使用波动方程来描述地震波的传播，常见的地震波类型有纵波（P波）和横波（S波）。

2. 震中、震级、震源深度：这些参数定义了地震的强度和位置。震源深度决定了地震波到达表面的时间，震级决定了地震的强度。

3. 建筑物和基础设施响应：[[建筑物和基础设施的响应]]可以通过有限元分析来模拟，涉及建筑结构的动态响应以及它们在不同震动强度下的破坏程度。

4. 人员伤亡和损害估算：这部分通常涉及根据建筑物损坏情况、人口分布、建筑结构等数据进行[[人员伤亡估算]]。

模拟步骤：

1. 输入参数：

   • 震源参数：震中位置、震级、震源深度等。
   • 地震波传播模型：波速、介质的属性。
   • 建筑物结构：建筑的高度、材质、抗震设计等。
   • 人口密度和分布。

2. 模拟地震波传播：

   • 使用地震波传播模型来模拟地震波在不同介质中的传播。
   • 计算每个区域的地震强度。

3. 建筑物响应计算：

   • 对每个建筑物使用结构分析模型（如有限元分析）来估算其在地震中的响应（如位移、加速度等）。

4. 损害评估：

   • 根据建筑物的响应结果，估算建筑物的破坏程度。
   • 根据破坏程度，估算人员伤亡。

为了实现完整的地震灾害模拟，我们将按照以下步骤逐一提供代码，涉及的主要内容包括：

1. 输入参数：震源参数、地震波传播模型、建筑物结构以及人口分布。
2. 地震波传播模拟：模拟地震波在不同介质中的传播，并计算每个区域的地震强度。
3. 建筑物响应计算：基于地震波强度计算建筑物的动态响应。
4. 损害评估：根据建筑物的响应和损坏程度估算人员伤亡。

1. 输入参数定义

地震的输入参数包括震中位置、震级、震源深度、波速、介质属性、建筑物结构以及人口密度。

import numpy as np
import random
import json# 输入参数定义
class EarthquakeParams:def __init__(self, epicenter, magnitude, depth, wave_speed):self.epicenter = epicenter  # 震中位置 (x, y)self.magnitude = magnitude  # 震级self.depth = depth          # 震源深度 (km)self.wave_speed = wave_speed  # 波速 (km/s)class Building:def __init__(self, latitude, longitude, height, material, population_density):self.latitude = latitudeself.longitude = longitudeself.height = height  # 建筑物高度 (m)self.material = material  # 材料（钢筋混凝土等）self.population_density = population_density  # 每平方米的人口密度# 假设的地震参数
earthquake_params = EarthquakeParams(epicenter=(50, 50), magnitude=7.0, depth=10, wave_speed=3.5)# 假设的建筑物数据（生成100个建筑物）
def generate_buildings(num_buildings=100):buildings = []for _ in range(num_buildings):lat = random.uniform(30.0, 40.0)  # 随机生成建筑物位置lon = random.uniform(-120.0, -110.0)height = random.uniform(10, 50)  # 随机生成建筑物高度material = random.choice(['Concrete', 'Steel', 'Wood'])population_density = random.uniform(50, 500)  # 假设不同区域有不同的人口密度buildings.append(Building(lat, lon, height, material, population_density))return buildings

2. 地震波传播模拟

根据震源、震级和深度计算地震波的传播情况，通常地震波衰减会随着距离震中增大而减小。假设一个简化的传播模型。

# 地震波传播模拟（简化模型）
def simulate_seismic_wave(epicenter, magnitude, wave_speed, num_steps=100):wave_field = np.zeros((100, 100))  # 100x100网格epicenter_x, epicenter_y = epicenterwave_field[epicenter_x, epicenter_y] = magnitude# 模拟波传播for t in range(num_steps):new_wave_field = wave_field.copy()for i in range(1, wave_field.shape[0]-1):for j in range(1, wave_field.shape[1]-1):distance = np.sqrt((i - epicenter_x)**2 + (j - epicenter_y)**2)attenuation = 1 / (1 + 0.1 * distance)  # 波衰减模型new_wave_field[i, j] = wave_field[i, j] * attenuationwave_field = new_wave_fieldreturn wave_field# 使用地震波模拟
wave_field = simulate_seismic_wave(earthquake_params.epicenter, earthquake_params.magnitude, earthquake_params.wave_speed)

3. 建筑物响应计算

建筑物的响应会受到地震波传播强度的影响。建筑物的结构特性（如材料、抗震设计）会影响其动态响应。这里我们简化为根据地震强度估算建筑物的位移。

# 简化的建筑物响应计算模型
def simulate_building_response(building, wave_field):# 假设建筑物的响应与震中距离和地震强度成正比lat, lon = building.latitude, building.longitudex, y = int((lat - 30.0) * 10), int((lon + 120.0) * 10)  # 将经纬度转化为网格坐标seismic_intensity = wave_field[x, y]  # 获取该位置的地震强度damage_level = seismic_intensity / 10  # 假设地震强度对建筑物的影响是线性的# 根据建筑物的高度和材料计算响应（简化）displacement = damage_level * (building.height / 50)  # 位移与建筑物高度成正比return displacement# 计算建筑物的响应
buildings = generate_buildings()
responses = [simulate_building_response(building, wave_field) for building in buildings]

4. 损害评估和人员伤亡估算

根据建筑物的响应计算损害，并根据损害评估人员伤亡。损害等级与建筑物的位移成正比。

# 损害评估模型
def assess_damage(displacement):if displacement < 0.05:return 'Minor'elif displacement < 0.1:return 'Moderate'else:return 'Severe'# 伤亡估算模型
def estimate_casualties(building, damage_level):# 假设损害等级与人员伤亡成正比casualty_factor = 0.5  # 假设的伤亡系数casualties = building.population_density * damage_level * casualty_factorreturn int(casualties)# 损害评估和伤亡估算
damage_results = [assess_damage(response) for response in responses]
casualty_results = [estimate_casualties(building, response) for building, response in zip(buildings, responses)]# 生成最终结果
final_results = []
for building, damage, casualties in zip(buildings, damage_results, casualty_results):final_results.append({'latitude': building.latitude,'longitude': building.longitude,'damage': damage,'casualties': casualties})# 保存模拟结果
with open("earthquake_damage_casualties.json", "w") as f:json.dump(final_results, f, indent=4)

5. 可视化演化模拟

为了实现可视化演化，可以将每个建筑物的伤亡和损害等级以热图形式呈现在地图上。以下是使用 Leaflet 和 热图 来展示人员伤亡和损害的地图。

前端：使用 Leaflet 和热图展示伤亡与损害

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head><meta charset="UTF-8"><meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"><title>Earthquake Damage & Casualties Visualization</title><link rel="stylesheet" href="https://unpkg.com/leaflet@1.7.1/dist/leaflet.css"/><script src="https://unpkg.com/leaflet@1.7.1/dist/leaflet.js"></script><script src="https://unpkg.com/leaflet.heat@0.2.0/dist/leaflet-heat.js"></script><style>#map { height: 500px; }</style>
</head>
<body><h1>Earthquake Damage and Casualties Simulation</h1><div id="map"></div><script>// 初始化地图var map = L.map('map').setView([35.0, -115.0], 6);// 添加OpenStreetMap图层L.tileLayer('https://{s}.tile.openstreetmap.org/{z}/{x}/{y}.png', {attribution: '&copy; <a href="https://www.openstreetmap.org/copyright">OpenStreetMap</a> contributors'}).addTo(map);// 从后端加载地震损害和伤亡数据fetch('earthquake_damage_casualties.json').then(response => response.json()).then(data => {// 添加建筑物的损害标记data.forEach(function(building) {var color = building.damage === 'Severe' ? 'red' :building.damage === 'Moderate' ? 'orange' : 'green';L.circleMarker([building.latitude, building.longitude], {radius: 8,fillColor: color,color: 'white',weight: 1,opacity: 0.7,fillOpacity: 0.7}).addTo(map).bindPopup('Damage: ' + building.damage + '<br>Casualties: ' + building.casualties);});// 创建热图，表示伤亡人数

            var heatData = [];data.forEach(function(building) {heatData.push([building.latitude, building.longitude, building.casualties]);});L.heatLayer(heatData, {radius: 25, blur: 15}).addTo(map);}).catch(error => console.log('Error loading data: ', error));
</script>

总结：

通过上述步骤，我们完成了一个从地震波传播、建筑物响应到损害评估和人员伤亡估算的完整模拟。通过结合后端的计算和前端的动态地图可视化，我们能够直观地展示地震灾害对建筑物和人员的影响，并通过热图动态显示不同区域的伤亡情况。这为地震灾害的应急响应、城市规划等提供了有力的支持。

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实现代码框架

这个代码框架会是一个简化版，主要包括地震波传播的模拟、建筑物的动态响应计算和简单的损害评估。为了模拟地震波传播，常用的方法是基于波动方程的数值解法，例如有限差分法（FDM）或有限元法（FEM）。

为了简化代码，这里使用 Python 来实现一个简化的地震波传播和建筑物损害评估模型。这里不会包含真实的地震波传播方程，而是模拟一些基础的响应。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 1. 模拟地震波传播（简化的模型）
def simulate_seismic_wave(earth_model, epicenter, magnitude, depth, num_steps=100, dt=0.01):# 假设使用简化的地震波传播方程来计算波的传播# 这里只是一个非常简化的模型# earth_model 为地震波传播介质，假设为二维网格# epicenter 为震中的位置，magnitude 为震级，depth 为震源深度wave_field = np.zeros_like(earth_model)wave_field[epicenter] = magnitude# 简单模拟地震波的传播for t in range(num_steps):# 传播模型，模拟波向四周传播（忽略真实的波动方程）new_wave_field = wave_field.copy()for i in range(1, wave_field.shape[0]-1):for j in range(1, wave_field.shape[1]-1):new_wave_field[i, j] = 0.25 * (wave_field[i+1, j] + wave_field[i-1, j] +wave_field[i, j+1] + wave_field[i, j-1])wave_field = new_wave_fieldreturn wave_field# 2. 建筑物的动态响应计算（简化的结构振动模型）
def simulate_building_response(building_height, building_material, seismic_intensity, damping_factor=0.05):# 假设建筑物的响应是基于地震强度和建筑的高度的简化振动模型natural_frequency = np.sqrt(9.81 / building_height)  # 自然频率假设period = 2 * np.pi / natural_frequency  # 周期response_amplitude = seismic_intensity / (natural_frequency ** 2)  # 振幅# 计算建筑物的位移响应displacement = response_amplitude * np.sin(2 * np.pi * np.arange(0, 100, 1) / period) * np.exp(-damping_factor * np.arange(0, 100, 1))return displacement# 3. 损害评估（根据建筑物的响应估算损坏程度）
def damage_assessment(displacement):# 简单根据位移来判断建筑物的损坏程度max_displacement = np.max(np.abs(displacement))if max_displacement < 0.05:return 'Minor Damage'elif max_displacement < 0.1:return 'Moderate Damage'else:return 'Severe Damage'# 4. 主程序
def earthquake_simulation():# 定义地震的参数epicenter = (50, 50)  # 震中位置magnitude = 7.0  # 震级depth = 10  # 深度（km）# 假设地震波传播模型earth_model = np.zeros((100, 100))  # 假设地震波传播区域为100x100网格# 模拟地震波传播wave_field = simulate_seismic_wave(earth_model, epicenter, magnitude, depth)# 绘制地震波传播结果plt.imshow(wave_field, cmap='hot', interpolation='nearest')plt.colorbar(label='Seismic Intensity')plt.title('Seismic Wave Propagation')plt.show()# 假设一个建筑物的参数building_height = 50  # 建筑物高度（m）building_material = 'Concrete'# 模拟建筑物的动态响应seismic_intensity = np.max(wave_field)  # 使用波传播的最大强度作为地震强度displacement = simulate_building_response(building_height, building_material, seismic_intensity)# 评估建筑物损害damage = damage_assessment(displacement)print(f'Building Damage Assessment: {damage}')# 执行模拟
earthquake_simulation()

代码说明：

1. simulate_seismic_wave()：简化的地震波传播模拟。实际中，地震波传播通常需要基于地震波的传播方程（如弹性波方程）来计算，并考虑复杂的地下介质。但在这里，我们用一个简化的方式来模拟波的传播，即假设波向四周均匀扩散。

2. simulate_building_response()：简化的建筑物动态响应计算。真实的建筑物响应需要考虑建筑物的材料属性、结构、地震波的频率等因素。此处用简化的模型，假设建筑物的自然频率与高度相关，并使用正弦波来模拟建筑物的位移响应。

3. damage_assessment()：根据建筑物的最大位移来简单估算损坏程度。如果位移较小，则认为建筑物损坏轻微；如果较大，则认为建筑物可能严重损坏。

4. earthquake_simulation()：主程序，模拟地震波传播，并根据地震波的强度计算建筑物的响应，最后输出损害评估结果。

进一步改进：

• 可以使用更真实的地震波传播模型，如**有限元法（FEM）或者有限差分法（FDM）**来模拟地震波的传播。
• 引入建筑物的结构分析，可以使用如OpenSees等开源工具进行更精确的建筑物响应计算。
• 增加人员伤亡评估模型，根据建筑物的损坏程度和人口密度，进行更精准的伤亡估算。

结论：

。通过模拟地震波的传播、建筑物的动态响应以及损害评估，可以初步了解地震灾害的影响。真实的模拟需要更多复杂的模型和更高精度的计算。

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