Eigen库介绍以及模块划分和相关示例代码

Eigen 是一个 C++ 的 高性能线性代数库，广泛用于计算机视觉、机器人、SLAM、机器学习等领域。它提供了矩阵和向量的计算、线性方程求解、特征值分解、SVD、QR、LU 等各种数值计算功能，语法类似 Matlab 且支持表达式模板优化。

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一、Eigen 基本介绍

• 官网：https://eigen.tuxfamily.org
• 头文件库：完全基于模板，无需编译，使用时只需 #include <Eigen/Dense>。
• 跨平台：纯 C++ 实现，兼容 Windows、Linux、macOS。
• 性能优化：通过表达式模板（expression templates）进行懒惰求值，极大地减少中间变量生成。
• 支持多线程/并行：可选支持 OpenMP/Threading Building Blocks。

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二、模块划分（头文件）

Eigen 按功能模块划分，每个模块是一个头文件：

模块	头文件	功能简介
Core	#include <Eigen/Core>	基础模块，向量、矩阵定义和操作
Dense	#include <Eigen/Dense>	包含 Core + 大部分常用模块
Geometry	#include <Eigen/Geometry>	坐标变换、旋转（Quaternion、AngleAxis）
LU	#include <Eigen/LU>	LU 分解
Cholesky	#include <Eigen/Cholesky>	适用于正定矩阵的分解（如 LLT）
QR	#include <Eigen/QR>	QR 分解
SVD	#include <Eigen/SVD>	奇异值分解
Eigenvalues	#include <Eigen/Eigenvalues>	特征值/特征向量分解
Sparse	#include <Eigen/Sparse>	稀疏矩阵支持
IterativeSolvers	#include <Eigen/IterativeLinearSolvers>	稀疏迭代求解器

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三、示例代码

1. 基本矩阵定义与操作

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace Eigen;int main() {Matrix3f A;   // 3x3 浮点矩阵A << 1, 2, 3,4, 5, 6,7, 8, 9;Vector3f b(1, 0, 1);Vector3f x = A * b;  // 矩阵向量乘法std::cout << "Result:\n" << x << std::endl;return 0;
}

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2. 求解线性方程组 $Ax=b$

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace Eigen;int main() {Matrix3d A;A << 3, -1, 2,2,  0, 1,1,  1, -1;Vector3d b(10, 8, 3);Vector3d x = A.colPivHouseholderQr().solve(b);std::cout << "Solution x:\n" << x << std::endl;return 0;
}

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3. 使用四元数做旋转（几何模块）

#include <Eigen/Geometry>
#include <iostream>
using namespace Eigen;int main() {Quaternionf q(AngleAxisf(M_PI / 4, Vector3f::UnitZ()));  // 绕Z轴旋转45°Vector3f v(1, 0, 0);  // 初始向量Vector3f v_rotated = q * v;std::cout << "Rotated vector: " << v_rotated.transpose() << std::endl;return 0;
}

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4. 稀疏矩阵（Sparse）

#include <Eigen/Sparse>
#include <iostream>
using namespace Eigen;int main() {SparseMatrix<double> mat(3, 3);mat.insert(0, 0) = 1.0;mat.insert(1, 2) = 2.5;std::cout << "Sparse matrix:\n" << mat << std::endl;return 0;
}

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5. 特征值分解

#include <Eigen/Eigenvalues>
#include <iostream>
using namespace Eigen;int main() {Matrix2d A;A << 1, 2,2, 1;EigenSolver<Matrix2d> solver(A);std::cout << "Eigenvalues:\n" << solver.eigenvalues() << std::endl;return 0;
}

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四、使用建议与注意事项

建议或注意事项	说明
使用 .transpose()、.inverse() 等不要重复计算	保存结果变量再复用提高效率
避免临时矩阵构造	表达式模板可以避免中间结果，但链式调用也要注意开销
支持 .block()、.col(), .row() 等块访问	适用于子矩阵操作
.eval() 强制求值	对懒求值表达式需要时强制计算
可结合 AutoDiff, Ceres, GTSAM 等使用	Eigen 是这些库的基础数学模块
若数据量大，可启用 Eigen::setNbThreads(n)	启用多线程计算

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