Matlab自学笔记五十七：符号运算、可变精度运算、双精度浮点型运算，三种运算精度的概念、比较、选择和应用

1.可变精度算术的概念

默认的，Matlab双精度浮点数使用16位数字精度，而符号数学工具箱的vpa函数，提供了无限大的可变精度，它默认使用32位数字精度，32位指的是有效数字的位数；

2.具体用法

程序示例：

pi  %默认双精度浮点型，16位精度，默认short显示格式小数点后4位

ans =

    3.1416

vpa(pi)  %可变精度数值，32位精度

ans =

3.1415926535897932384626433832795

vpa(pi,100)  %设置100位精度

ans =

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

%% 下面让整个运行环境使用可变精度

digits  %获取当前运行环境的精度

i=digits(100)  %设置运行环境精度100，i返回设置前的精度值

vpa(pi)  %显示pi的可变参数值，已变为100位

运行结果：

Digits = 32

i =

    32

ans =

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

3.三种算术条件的运算精度比较

3.1 符号算术

默认的，符号数学工具箱使用确切的数字，进行精确的符号计算；具体看54：符号运算Matlab自学笔记五十四：符号数学工具箱和符号运算、符号求解、绘图

3.2 可变精度算术

是符号数学工具箱的功能，是符号计算的近似数值计算，通过控制数值显示的有效位数实现可变精度，默认32位，运算速度稍快，内存消耗量依赖于设定的精度；

3.3 双精度浮点数算术

双精度浮点运算就是常规的Matlab数值计算，也是Matlab默认的运算方式，有舍入误差，精确到16位精度，运算速度最快，内存消耗最少；

4.运算精度的选择

实例：分别在上述三种算术条件下求sin(pi)的值

程序示例：

a=sym(pi)  %符号型运算

sin(a)

a =

pi

ans =

0

b=vpa(pi)  %可变精度型运算

sin(b)

b =

3.1415926535897932384626433832795

ans =

-3.2101083013100396069547145883568e-40

c=pi  %双精度运算

sin(c)

c =

    3.1416

ans =

   1.2246e-16

从结果可以看出，精度依次降低。

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