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运算放大器

news 2025/7/17 7:54:44

1.定义
2.重要特性：虚短
3.重要特性：虚断
4.内部结构
5.分析
- 5.1 同等放大电路
- 5.2 反向放大电路
- 5.3 单电源反相放大电路
- - 结点电压法
- 5.4 差分放大电路
6.电流检测电路
- 6.1 单端（低端）检测
- - 注意事项：输入范围✔
  - 注意事项：Vos✔
- 6.2 高端检测
- - 仪表放大器结构
- 6.3 跨阻放大
7.运放输入端为什么都要加电阻

前置知识：

1.定义

运放：运算放大器，常用于做信号处理。如：信号放大、滤波、积分、微分、整流、甚至可以用来做电路主控等等。其功能非常强大

2.重要特性：虚短

虚短的概念是指运放在正常工作过程中，其V+=V-；

原因：

从数学公式上解释：
从物理本质上解释：
- 当运放发现V+>V-时，输出Vout上升
- 当运放发现V+≤V-时，输出Vout下降

上图是一个同等放大电路，也就是非倒向比例器

假设Vin输入的是1V，那么此时V+就会慢慢上升到1V，Vout也会慢慢上升到10（假设这是放大后的最大电压）；这个过程中，会通过反馈电阻反馈给V-，V-会慢慢上升到1V

而假设当V-上升到1.01V的时候，就会发现不满足放大条件了，反而满足了放小条件，这时候Vout的10V假设会掉到0.99V，通过反馈电阻反馈给V-又下降到0.99V

这时候又满足放大条件，Vout重新回到1V，后面依旧如此，就造成了一种Vout在不断“极限拉扯”的现象

这就是因为虚短导致的，V+必须要等于V-，又在反馈电阻的条件下，使得V+无法等于V-，运放也会一直在拉扯，想让V+=V-

所以这个情况（虚短）是建立在有负反馈回路的条件下的，并且运放的输出的Vout没有达到上限（这里最多是12V）和下限（0V）

假设运放的电源端接的最多不是12V，而是5V，那么运放输出最大就是5V，通过负反馈会让V-拉到0.5V，还达不到V-=V+=1V的条件

这是一个理想的内部运放，通过加上负反馈再根据Vin接的是V+还是V-可以得到一个非倒向或倒向比例器

3.重要特性：虚断

虚断的概念是指运放的输入端口相对于外部电路来说，可以认为是断路。

运放的两个输入端之间及输入端内部的电流几乎为零，即：

I+≈I−≈0

这是因为理想运放的输入阻抗为无穷大。

成立条件：

理想运放模型或高输入阻抗的实际运放。
对于大多数实际分析，仍然可以近似看作“虚断”。

Vout =（- Rf/Ri）* ui + ui，这里的ui就是Vin，这个公式后面也会讲

也就是说这里的电路最大的Vout是9/1 * 1 + 1 = 10V，这种情况下电流其实Vout流入到负反馈电路的电流不会很大，也无法通过运放内部（内部R很大）

但要是负反馈电路中Rf不是10K而是100M呢，比运放内部的R大很多很多，那么产生的电流就很大，就能流过运放，这就无法达到虚断的条件了

4.内部结构

5.分析

必须在满足虚短和虚断的条件下

5.1 同等放大电路

也叫非倒向比例器，Vin接的是正向（非倒向）输入端（就是V+）

其实就是利用了KCL+虚短+续断的特性来的

计算方式也一样，对于B点，根据KCL就是:

i1 = i- + i2，而根据虚断，i-=0
那么 i1 = i2
同时Vout接到地，也就是Rf和R1其实就互相分压，这就可以计算出A点的电压，也就是V-的电压
V- = Vout + (R1/R1+Rf)
而根据虚断：V+ =V-
而V+这里就是Vin
也就是说Vin = Vout + (R1/R1+Rf)
推出Vout = Vin + Vin（Rf/R1）

5.2 反向放大电路

其实也叫倒向比例器，Vin接的是反向（倒向）输入端（也就是V-）

推理就看蓝色图就好了：Vout = - (Rf/R1)*Vin

就是输入和输出电平方向是反向的，并且两个电源端都是接的12V

5.3 单电源反相放大电路

运放和同等放大电路一样，电源端只接了一个12V，这样会导致输出会非常容易失真，这时候就要加一个偏置网络，可以让默认输出的电压不是0，而是5V，让后续的电压从5V慢慢往下降，减少失真的现象

Vout的计算方法也差不多：

虚断：V+ = V-，偏置电路中，Va = V+
而偏置电路其实就是个串联，根据分压：5/(R1+R2) = Va/R2
也就是V+ =Va = (V * R2)/(R1+R2)
而V-也是同理：(Vout-Vb)/R3 = (Vb - Vin)/R4
退出：V- = (Vout * R4 + Vin * R3) / (R3+R4)
两式子相等：(V * R2)/(R1+R2) = (Vout * R4 + Vin * R3) /(R3+R4)
可以推出：
带进去就可以得到Vout = 5- 10 * Vin

结点电压法

当然也可以用结点法去计算，参考：

只列写同反、同非反向输入端的结点方程

以上图为示例，列些TP1、TP2的结点方程

对于TP1：

（1/R4 + 1/R5）Vop - (1/R4)Vin2 - (1/R5)Vout = 0

剩下的一样，然后利用虚短和虚断特性，去求出Vout和输入Vin2-Vin1的关系

5.4 差分放大电路

推法基本一样，这里采用叠加定理（基本电路的知识）来分析：

先把Vin-当作短路，求Vout1，等效电路：

这个其实就个反向放大电路，套上面分析过的公式可以得到：Vout1 = -(Rf/R1) Vin+ = -10Vin+

同理接下来把Vin+当作短路，此时就是个非反向放大电路，可以求出Vout2 = 10Vin-（直接套公式了，具体的分析上文有）

解析来Vout1和Vout2相加可以得到：Vout = -10（Vin+ - Vin-）

6.电流检测电路

6.1 单端（低端）检测

通过串联一个很小的电阻，这样就能产生一个压降，只要采集到A点的电压，去除以10mΩ就可以得到负载电路上的电流了

可以看出，因为R3的阻值很小，Vcc过来的电流其实都主要往R3流去了，仅有一小部分流向了R2（nA级别，几乎可以忽略），这就可以利用R3和V+的电压来测试R1所在电路的电流了

又或者：在Vout处用一个ADC采集到电压，该电压除以放大倍数（这里是10倍）就可以得到V+的电压，再去除以R3也可以得到该R1电路的电流

注意事项：输入范围✔

当然这是基于理想的，换成LM358AD的运放：

可以看出多了13mV，而这个113mV交给ADC采，可能会有异常。

实际上输出应该是：Vout = Vin + Vin（Rf/R1）= 99.8mV

这是因为：

1、运放的输入、输出范围：不能超过电源的上限和下限，同时输入和输出是非理想化的（非轨对轨）
2、运放的Vos对电路的影响：使得自身自带一个输入信号

可以看出非理性化下，在V+即使没输入，也有一个Vout输出

回到之前的接上电源的：

输入的V+ - V- 只有10mV，而运放的下限电源端是接地，也就是最低是0V，这就导致差模输入几乎快到达到下限，造成一个轨对轨输出（而有的运放是不支持轨对轨的，一但接近或者超过输入的上下限，就会导致输出出问题）

大多数运算放大器的输入级电路由晶体管构成，它们只能在一定的电压范围内正常工作。这个范围称为：共模输入电压范围

也就是运放电源端接的上下限（如上图的运放就是5V - 0V，但这是理想化的，实际上还要更小，比如缩减至4.5V-0.5V）
这就要求，这就要求 Vin+ 和 Vin− 必须同时处于运放的“共模输入电压范围”内（比如这里，Vin+不能超过5，Vin-不能超过0V）
或者是Vin+ - Vin-得到的差模输入，不能超过最大输出电压除以放大倍数后的得到的最大输入电压

以上图的运放为例子，一旦把 Vin+ - Vin− = Vin+超过这个范围，比如给它 6V 或 -1V，会导致运放的输入级晶体管进入截止或饱和状态，从而使：运放输出失真、运放无法维持虚短（V+=V−）、放大器行为不再受控（输出可能锁定、飘移、震荡等）

而假设运放非理性化，上下限就只有4.5V - 0.5V，那根据图中输入的Vin+只有9.98mV，这已经低于下限了，这就造成输出的电压达不到想要的

这时候就可以讲下限改为-0.5V：

可是还是有一点点的误差：vos导致的，实际是要99.8mV，得到的是99.5mV，误差为0.3mV

注意事项：Vos✔

而受Vos的影响，实际上输出的电压还是和理想计算中得到的输出电压有区别（很小的误差）：

去做一下校准就好了，先断开输入：
记下偏移输出电压：-0.3mV，这个就是因为Vos导致的
后续接上输入，得到的输出再其基础上加上一个0.3mV就可以得到理想计算得到的输出电压

当然，运放加一个-5V，这也是需要一个成本的，需要设计电路将5V给转换为-5V，这时候就可以加一个偏置网络，并且下限也可以不用接-5V：

上面也可以看到，这个运放的输入失调电压 VOS是-0.3mV（输出漂移），那就想方法让输入的时候多加0.03mV（这里的运放放大倍数是10），来抵消到输出放大后的0.3mV，目的就是让R2产生0.03mV的压降，从而让正向输入端的电压增加0.03mV。同时，运放为了不加-5V，还需要一个偏置电压，在这个基础上去输入，从而让输出尽量避免接近下限0V导致输出偏移

这就消除掉了Vos的影响
接上输入看看：Vout = （R5/R4）Vin（mV，探针3位置） + 1V = 9 * 9.98 mV + 1 ≈ 1.09V
- 注意这里放大不是前面的9+1 = 10倍了，而是变了9倍（因为偏置网络的加入，需要重新去算放大倍数，输入点换位置了，在探针2位置还是Vout = V****+ + V**+****（R5/R4）**）
放大后：9.98*9 = 89.92mV，在1V的基础上就是1.089.92，≈1.09V，误差为90mV-89.92mV =0.18mV，
这相比采用增加下限的方式其误差为0.3mV少接近一半，但是却还节省了负电压设计的成本（下限电源），并且在偏置电压的基础上，可以让最低输入不至于接近0V导致输出偏移
这样就可以解决Vos产生的负压问题，同时输出也不会太低，因为有的ADC采样的最低采样值是有标准的
具体的计算和单向反向放大电路的计算是差不多的，其实就在1V的基础上去放大
计算：检测部分：相电流低端采样_三相电机低端采样-CSDN博客，也可以用叠加

6.2 高端检测

其中一部分就是差分放大电路组成

采用结点电压法：

对于结点A：（1+1/10）V+ - V1 = 0 --> V+ = 10*V1/11
对于结点B：V- = (Vout - V2)/(10 + 1) + V2
可以得到Vout = 10/1(V1 - V2) = 10(V1 - V2)
而对于V1 - V2 = I * 10mΩ
所以Vout = 10 * I（单位换算为A） * 10mΩ = 99.8mV

但是高端检测比较少用，因为阻抗问题：

仪表放大器结构

可以通过加大阻抗，比如换成仪表放大器的结构：

运放的阻抗是很大的，这样5V的电流并不会流进运放1和2，或者说是影响非常非常小的

那么Vout和V1、V2之间的关系，还是采用结点电压法：

首先Va = V1，Vb = V2 – 虚断
看结点A：(1/Rw + 1/R) V1 - (1/Rw)*V2 - (1/R)*V3 = 0
看结点B：(1/Rw + 1/R) V2 - (1/Rw)*V1 - (1/R)*V4 = 0
两式相等：(1/Rw + 1/R) V1 - (1/Rw)*V2 - (1/R)*V3 = (1/Rw + 1/R) V2 - (1/Rw)*V1 - (1/R)*V4
化简就可以得到：V3- V4 = （2R/Rw + 1）（V1 - V2）
然后V3 - V4根据差分放大电路可以得到（上文有讲过了，推理也是一样，用结点电压法列出C、D的结点方程然后去选就好了）：
- Vout = R2/R3(V3-V4)+Vref =50/50(V3-V4)+Vref = (V3-V4) + Vref
那么：Vout =（2R/Rw + 1）（V1 - V2）+ Vref
而这里R和Rw都是50
那么Vout =3（V1 - V2）Vref

Vref的基础上去放大的，这时候把Rw变小，一半，放大倍数能增加一倍，同样，R1和R2同时增大一倍，输出也能增加一倍（这翻倍是在减去偏置电压Vref的基础行去翻的）

注意事项：

也是一样的：

1、运放的输入、输出范围;
2、运放的Vos对电路的影响;

假设上面这种情况，如果运放的V只有4V，输入就超过上限了，导致输出出问题，这时候参考之前的低端端元检测加偏置网络增压的方法，这里就可以加一个下拉电阻去分压，如上图新加的红色部分

不过需要注意，R1必须要取大一点，比如99k，R2取1k，按1：100的去分。之所以要取大一点，就是因为要避免前面说的又出现阻抗小的问题，这样不就重蹈覆辙了

当然就比如R1取99k，R2取1k，这样C、D两点的电压是缩小了100倍，也就说最后放大的Vout会比没加下拉电阻的值小100倍

6.3 跨阻放大

主要是针对类似于电流源的负载：比如光敏二极管，对电流进行检测

V+ = Vref = V-

Vout = I*R + Vref

7.运放输入端为什么都要加电阻

通常都是：R1 = R2 // R3

输入端都要加电阻，这是因为有一个偏置电流的，以反向输入端来看：

如果Vout刚好输出0，并且vin也是0，那么流过R3和R1的电流不就是来自反向输入端的偏置电流 I
这样就类似于：

这样就会导致V1会有一个偏置电压，假设是Vx
后要是此时Vin输入，那么真正输入到反向端的电压就是在基于Vx的偏置电压去输出的，后续Vout反馈回来给电压也就基于Vx的偏置电压去继续增加的
而要是V2下面没有一个1k的电阻，也就是V2为0V，这时候起步就不是V2 = V1的，而是V1 > V2，起步的输出就是一个反向的电压
因此正向输入端也需要加一个电阻R1，开让正向输入端的偏置电流作用下，让V2也有一个偏置电压Vy，并且Vy = Vx，而要达到这个条件，就要求R1 = R2 // R3