激光雷达全链路光学系统及探测器能量耦合分析
一、引言
激光雷达（LiDAR）系统通过发射激光脉冲，测量脉冲遇到目标后反射回来的时间和强度，实现高精度的距离测量和目标成像。要深入理解 LiDAR 的性能，就必须从发射端到探测器像元全链路考察各物理量的定义、单位以及耦合关系。本文将系统性地梳理光学链路中关键的辐射量（如辐照度、辐亮度等）及能量计算，配合几何光学和辐射度学原理，进行细致的推导与分析。
二、系统概述与参数列表
| 模块 | 典型参数 | 物理量名称 | 单位 |
|---|---|---|---|
| 激光发射 | 脉冲能量 Ep | 能量 | J (焦耳) |
| 重复频率 f | 频率 | Hz | |
| 平均功率 Pavg=Ep⋅f | 功率 | W (瓦特) | |
| 发散角 θ | 发散角度 | rad (弧度) | |
| 大气传输 | 距离 R | 距离 | m (米) |
| 大气透过率 Ta(R) | 透过率 | 无量纲 | |
| 目标反射 | 目标反射率 ρ | 反射率 | 无量纲 |
| 目标面积 dAt | 面积 | m² (平方米) | |
| 光学接收 | 透镜口径直径 D | 长度 | m |
| 入瞳面积 Apupil | 面积 | m² | |
| 光学透过率 To | 透过率 | 无量纲 | |
| 探测器像元 | 像元面积 Apix | 面积 | m² |
| 像元视场角 Ωpix | 立体角 | sr (球面度) | |
| 量子效率 ηq | 效率 | 无量纲 |
三、辐射度学基础
-
辐射强度 I
-
定义：点光源沿某方向单位立体角内的辐射功率
-
单位：W·sr⁻¹
-
-
辐照度 E
-
定义：接收面单位面积上的入射辐射功率
-
单位：W·m⁻²
-
-
辐亮度 L
-
定义：单位投影面元、单位立体角内的辐射功率
-
单位：W·m⁻²·sr⁻¹
-
-
光通量 Φ
-
定义：辐射功率的总称
-
单位：W
-
各量之间的基本关系：
四、发射端：激光脉冲发射特性
-
脉冲能量与功率
其中 τp为脉冲宽度（s）。
-
发散后的空间分布
激光束可近似视为高斯光束，远场发散角 θ（rad）决定了距离 R处光斑直径：
假设束腰面积远小于Rθ，则在目标处的平均辐照度
五、目标面：反射辐射与大气衰减
-
大气传输
来回传输总透过率
，通常用指数衰减模型：
其中 σa是大气衰减系数（m⁻¹）。
-
目标反射
若目标为兰伯特面体，反射出的辐亮度 Lr：
量纲：W·m⁻²·sr⁻¹。
六、接收光学系统：几何耦合
-
透镜入瞳与像元立体角
像元在接收平面上对应的立体角：
其中 feff为等效焦距，单位 m。
-
到达像元的辐照度
目标辐亮度经透镜后，在像元处的辐照度：
单位 W·m⁻²。
-
接收光通量
单个像元接收的功率（光通量）：
七、像元能量与探测器响应
-
脉冲能量落到像元
-
光子数计算
波长 λ的光子能量：
光子数：
-
量子效率与电子数
探测器量子效率 ηq，产生的光电子数：
-
光电流与读出
若将脉冲转换为电荷，再经增益 G（例如雪崩倍增），并在时间上积分/读出，得到电流/电压信号，以时间门控方式与 TOF 结合提取距离与强度信息。
八、全链路耦合总结
将上述各环节串联，单脉冲在单个像元的最终光电子数表达式为：
整理得：
由此公式可见，系统性能对以下参数高度敏感：
-
发射端：脉冲能量 Ep、发散角 θ
-
目标处：反射率 ρ、大气透过率 Ta
-
接收端：焦距 feff、像元面积 Apix、透过率 To
-
探测器：量子效率 ηq
九、结语
本文从辐射度学与几何光学角度，系统化地分析了激光雷达全链路中的关键物理量、单位及其耦合关系，并推导出单像元最终光电子数的闭式表达式。该推导不仅帮助理解各参数的物理意义与优化空间，也为后续实现系统仿真、误差分析及优化设计提供了理论基础。未来可在此基础上进一步引入大气光学模型、多普勒频移、系统噪声（如暗电流、散粒噪声）等因素，构建更为精细的 LiDAR 性能模型。