inverse-design-of-grating-coupler-3d（2）

一、设计和优化3D光栅耦合器

1、 结构组成

（1）substrate

功能与作用：

• 物理支撑：为整个光栅耦合器提供机械支撑

• 光学隔离：防止光泄漏到下层结构中

• 模式控制：与波导形成折射率对比，约束光场在波导层传播

设计原则：

• 厚度标准：需大于光穿透深度（通常≥2μm）

• 材料选择：折射率需低于波导层（SiO₂@1550nm: n≈1.44 < Si: n≈3.47）

• 扩展范围：x/y方向超出仿真区域2μm，避免边界反射影响

 （2）wg（波导）

功能与作用：

• 光传输通道：将光栅耦合的光能传输至芯片内部

• 模式转换：将光栅的辐射模式转换为波导束缚模式

• 结构基准：定义后续光栅的起始连接位置

关键参数：

wg_height=220e-9  # 标准SOI器件层厚度
wg_width=500e-9   # 确保单模传输（TE/TM偏振）
x_max=2e-6        # 连接器起始位置

设计原则：

• 单模条件：宽度/高度满足  限制

• 材料匹配：必须与光栅层材料一致（如Si）

• 端面处理：x_min延伸至仿真边界外，避免截断反射

 （3）silicon（硅基座）

功能与作用：

• 光栅载体：作为环形光栅的基底结构

• 角度定义：通过theta_start/stop控制光栅有效区域

• 椭圆校正：make_ellipsoid=True补偿斜入射像差

关键参数：

outer_radius=60e-6  # 足够覆盖所有环形结构
theta_start=330°    # 30°锥角对应的起始角度
z_max=wg_height     # 与波导高度严格对齐

设计原则：

• 半径裕度：需大于最终光栅外径+10%

• 角度对称：theta_stop=360°-theta_start保证对称性

• 材料一致：必须与波导相同（避免界面反射）

（4）rings（环形光栅）

功能与作用：

• 光耦合：通过周期性结构实现光纤-波导的模式匹配

• 布拉格散射：控制槽宽/间距实现特定波长选择性

• 偏振管理：椭圆环可调节TE/TM偏振响应

关键参数：

n_trenches=30       # 典型周期数
etch_depth=70e-9    # 部分刻蚀保持机械强度
distances=[...]     # 交替的槽宽/间距参数

设计原则：

• 渐变周期：外圈周期>内圈周期（匹配模场扩展）

• 刻蚀深度：需满足 ≥ 

• 椭圆率：outer_radius_2补偿斜入射相位

制造约束：

• 最小槽宽≥100nm（电子束光刻限制）

• 间距一致性误差≤±5nm

 （5）blocker（遮挡块）

功能与作用：

• 几何过渡：掩盖波导与光栅的原始直角连接

• 材料隔离：防止背景材料渗入连接区域

• 场平滑：消除连接处的不连续散射

关键参数：

x_min=connector_start-0.05μm  # 略超出连接区
y_span=10μm                  # 完全覆盖波导宽度
material=背景材料             # 折射率匹配

设计原则：

• 光学透明：折射率需接近背景材料（SiO₂）

• 完全覆盖：必须包裹原始连接处的所有突变

• Z轴对齐：高度与波导严格一致

（6）connector（连接器）

功能与作用：

• 绝热过渡：实现波导宽度到光栅的平滑转变

• 模式匹配：降低连接处的反射损耗（<-30dB）

• 参数化控制：通过插值点优化形状

关键参数：

n_connector_pts=28           # 足够多的控制点
interpolation_points=300     # 高密度插值确保光滑
cubic_spline_interpolation   # 保证二阶导数连续

优化策略：

• 起始点固定：y=wg_width/2（波导宽度）

• 终点约束：y=x*tan(θ_taper)（光栅角度匹配）

• 中间点优化：通过connector_pts参数调节曲率

物理意义：

• 相当于一个逆锥形耦合器（inverse taper）

• 插值点数直接影响插入损耗（每增加50点≈0.1dB改进）

2、设计思路

（1）n_bg = 1.44401，n_wg = 3.47668

n_bg = 1.44401，这是二氧化硅在1550波长附近的常见值

n_wg = 3.47668，在 1550 nm 波长下，硅的折射率约为 3.476

二氧化硅在1550nm附近有最低的传输损耗。

（2）self.x_fib = 18e-6  self.x_fib_span = 26e-6  self.z_fib = 0.5e-6

参数	典型值范围	依据
x_fib	15–25 μm	光栅长度 + 安全距离（避免波导干扰） 光纤与光栅末端的距离通常为 15–20 μm
x_fib_span	20–30 μm	2.5×MFD（单模光纤）(以确保高斯光束的尾部能量被完整捕获) 或覆盖光栅散射场 标准单模光纤（SMF-28）在 1550 nm 波长的模场直径约为 10.4 μm（MFD）
z_fib（光纤高度）	0.5–2 μm	光纤与光栅表面的垂直间距 1. 工艺可实现距离 2. 渐逝场耦合效率与仿真效率的平衡

 （3）模式监视器的位置和尺寸

self.mode_pos_x = self.x_fib - self.x_fib_span / 2 - 1e-6 if dim == 2 else -1e-6

• 2D 仿真（dim == 2）：
  监视器位于光纤起始位置左侧 1 μm 处（x_fib - x_fib_span/2 是光纤左边缘），确保：

  • 捕获从光栅耦合到光纤的所有光场（避免漏光）。

  • 避开光源直接照射（防止干扰）。

• 3D 仿真（dim == 3）：
  监视器固定在 x=-1 μm（波导入口附近），用于测量 反向传输到波导中的光功率（即耦合效率的 FOM）。

维度	模式监视器位置	目标
2D	光纤左侧 (x_fib - span/2 - 1e-6)	简化模型，直接测量光纤-光栅的耦合场（忽略波导三维效应）。
3D	波导入口 (x=-1e-6)	实际器件更关注 波导中的导模能量（需完整三维仿真）。

self.mode_span_y = 3e-6

在 1550 nm 波长下，单模光纤的 MFD 约 10.4 μm，但实际耦合区域集中在中心 3–5 μm（因高斯光束能量集中在中心）。

self.mode_span_z = 3e-6

光栅的散射场在 z 方向通常扩展至 1–2 μm（包括渐逝场），3 μm 确保完整捕获。

（4）反向光源位置

self.bksrc_pos_x = self.mode_pos_x + 100e-9

• 正向：光纤→光栅→波导（模式监视器测量波导中的光）。

• 反向：波导→光栅→光纤（需独立的光源和监视器）。

关键点	原因
紧邻监视器	确保反向光完全注入波导模式，且与正向光路分离。
100 nm偏移	平衡数值稳定性（避免网格冲突）和物理准确性（覆盖模场）。
与波导尺寸的关系	偏移量需小于波导模场直径（如硅波导约300 nm），否则会漏光。

（5）仿真网格尺寸

 dx=30e-9

经验法则：网格尺寸 ≤ 最小特征尺寸的1/5（示例中 dx=30 nm 可解析 150 nm 以上的结构）

dzFactor=3

dzFactor=3 表示z方向网格是刻蚀深度的 1/3，确保每个刻蚀层至少被 3个网格点 采样（满足Nyquist采样定理）

参数	设计原则	物理意义
dx, dy	≤最小特征尺寸/5，各向同性简化（dy=dx）	解析光栅周期和刻槽的横向场变化
dz	=etch_depth/dzFactor（默认 dzFactor=3）	解析刻蚀深度的垂直场梯度
dzFactor	经验值3–5，高精度需扫描验证	控制z方向网格的细化程度

（6）仿真区域边界

参数	依赖关系	物理意义
x_min	mode_pos_x - 5*dx	波导模式向左自然衰减，兼容PML层
x_max	x_fib + x_fib_span/2 + 1e-6	覆盖光纤模式与光栅散射场
y_min/max	±x_fib_span/2	对称覆盖光纤和光栅的横向场
z_min	固定 -2.05e-6	衬底厚度 + PML层 SiO₂衬底通常需要足够厚度（如 2 μm）以模拟半无限大介质 负方向延伸需包含PML层（通常厚度 0.5–1 μm）
z_max	固定 1.5e-6	光纤模式展开 + 光栅散射场 光纤位于 z_fib=0.5e-6，向上延伸 1.5e-6

（7）光纤角度

代码片段	物理意义
theta_fib_air = arcsin(sin(theta_fib_mat) * n_bg)	根据Snell定律计算光纤在空气中的等效入射角，确保仿真与实际封装条件一致。
保留 theta_fib_mat 和 theta_fib_air 的双向转换	兼容不同介质（如直接耦合/空气隙耦合）的光源设置需求。

1. 从光纤到光栅：光在光纤（SiO₂包层，n≈1.444）中以 theta_fib_mat 角度入射到光栅。

2. 从空气到光栅：若光纤与光栅间有空气隙（如未完全封装），需用 theta_fib_air 计算实际入射角。

（8）填充因子

self.F0 = 0.95

• 高填充因子（如 0.95） 能增强光栅的 散射强度，因为更多的光被硅-空气界面反射/散射，从而提高光纤与波导的耦合效率。

• 但过高的 FF（如 >0.98）会导致刻蚀槽过窄，可能引发制造困难或场局域化效应。

应用场景	典型填充因子范围	原因
高耦合效率设计	0.90–0.95	增强散射强度，同时保持可制造性
制造友好的设计	0.80–0.90	放宽对刻蚀精度的要求（如电子束光刻）
超紧凑光栅	0.95–0.98	牺牲工艺容差，追求极限性能（需亚10 nm硅宽度）

（9）连接波导和光栅的过渡区域

x_connector_start = -0.5e-6（起始位置）

• 波导的有效折射率变化需要平滑过渡。

• 经验表明，预留 0.5 μm 可容纳波导模式的渐逝场（evanescent field）衰减。

x_connector_end = 4.0e-6（结束位置）

• 锥形过渡长度需满足 绝热条件（adiabatic condition），避免模式耦合损耗。

• 对于硅波导（220 nm 厚度），典型锥形过渡长度为 3–5 μm 。

self.initial_points_x = np.linspace(-0.5e-6, 4.0e-6, 28+2)  # 30个点

• 经验法则：每微米设置 5–10 个插值点（示例中过渡长度 4.5 μm，插值点间距约 161 nm）。

• 端点扩展：
  +2 表示在起始（-0.5e-6）和结束（4.0e-6）处各添加一个固定点，确保连接器与波导/光栅的几何连续性。

• 均匀分布：
  np.linspace 生成均匀分布的插值点，为后续的 样条插值（spline interpolation） 提供基础控制点。

（10）偏振模式与初始锥角

self.pol_angle = 90 if polarization == 'TE' else 0

• ‌90°对应TE模式‌：使电场方向（E-field）沿y轴，实现横向电场分布

• ‌0°对应TM模式‌：使电场方向沿z轴，满足横向磁场条件

self.initial_theta_taper = initial_theta_taper

• 控制光栅耦合器的‌模式匹配过渡区‌形状，影响光场从波导到光栅的能量传递效率

• 典型值30°可平衡以下因素：

  • 避免突变反射（角度过大会引起散射损耗）

  • 保证足够渐变区域（角度过小导致过渡区过长）

（11）"simulation time": 5000e-15（仿真时间）

设置为 5 ps（5000飞秒），是光在硅光子器件中传播的典型时间范围

• 太短（如 1 ps）：可能无法捕获完整的场演化。

• 太长（如 10 ps）：浪费计算资源。

• 对于 1550 nm 光（周期约 5 fs），5000 fs 覆盖约 1000 个光学周期，足够观察瞬态和稳态行为。

（12）"auto shutoff min": 1e-6（自动停止阈值）

• 1e-6 是经验值，确保剩余能量不影响结果（如耦合效率计算）。

• 过高（如 1e-4）会提前终止，漏掉弱信号；过低（如 1e-8）会增加计算时间。

（13）"mesh refinement": "conformal variant 0"（网格细化方法）

• "conformal"：确保网格贴合曲面，避免阶梯近似误差。

• "variant 0"：平衡精度和速度，适合大多数硅光子器件。

选项	精度	速度	适用场景	几何兼容性
"conformal variant 0"	高	中	常规硅光子器件（默认选择）	复杂曲面、高折射率对比
"conformal variant 1"	极高	低	超表面、纳米结构	极端复杂几何
"precise volume average"	最高	最低	逆向设计、超材料	亚波长特征
"staircase"	低	最高	快速验证/教学	简单矩形结构
"none"	最低	极高	理论模型（如均匀波导）	无结构变化

（14） "meshing tolerance": 1.2e-15（网格容差）

FDTD仿真时，软件会把真实的光栅结构用一堆小方块（网格）拼出来。容差决定了这些方块和实际形状的最大允许偏差。可以把网格容差想象成“画图纸时的铅笔粗细”。

• 例子：光栅刻蚀槽的边缘本应是光滑的，但网格只能近似成锯齿状。容差越小，锯齿越细腻（更接近真实）。

• 光栅的刻蚀槽（如 70 nm 深）需要极高精度描述边缘场。

• 普通仿真可用 1e-12，但高精度优化需 1e-15 级容差。

• 过大的容差（如 1e-9）会导致网格粗糙，低估散射效率。

（15）高斯光源的设置

① beam_parameters="Waist size and position"（光束模式）

• 设计意义：选择高斯光束的定义方式

• 目的：直接指定束腰尺寸和位置，更接近实际光纤输出

• 标准：光纤常用束腰参数（而非远场发散角）

② waist_radius_w0=5.2e-6（束腰半径）

• 设计意义：高斯光束的束腰大小

• 目的：匹配单模光纤的模场直径（MFD≈10.4μm → 半径5.2μm）

• 标准：

  • 单模光纤在1310nm波长下MFD通常为9.2-10.4μm

③ distance_from_waist=0.0（束腰距离）

• 设计意义：束腰与光源平面的相对位置

• 目的：将束腰直接设在光源位置（光纤端面）

• 标准：设为0表示光纤端面即为束腰位置

④ wavelength_span=0.1e-6（波长范围）

• 设计意义：光源的频谱宽度（100nm）

• 目的：覆盖光栅带宽需求（如±40nm）

• 标准：

  • 需大于目标带宽（如粗波分复用CWDM）

  • 过大会降低频率分辨率

⑤ optimize_for_short_pulse=False（短脉冲优化）

• 设计意义：禁用短脉冲优化模式

• 目的：

  • 频域仿真中优先保证波长精度

  • 避免因脉冲压缩引入的数值误差

• 标准：连续波（CW）仿真必须设为False

（15）fdtd.setglobalmonitor("use wavelength spacing", True)（波长间距模式）

        在宽带仿真中，波长间距能保证‌光谱响应尖锐特征‌（如谐振峰）被均匀捕获，而频率间距可能导致短波长区域过度采样；频域监视器（如透射率监视器）默认按波长存储电场数据，波长间距可避免后续数据转换的额外插值误差；周期边界结构（如光栅）的仿真中，波长间距天然匹配‌布洛赫波矢条件‌，避免频率间距导致的波矢离散化误差。

‌间距模式‌	适用场景	优势	局限性
波长间距 (True)	宽带光学器件、色散材料分析	物理直观、计算稳定	长波长区域分辨率可能不足
频率间距 (False)	窄带通信系统、时域信号处理	频谱均匀性更好	需手动调整关键波长采样密度

（16）fdtd.addmesh(name="source_mesh", x=self.x_fib, x_span=24e-6, y_min=self.y_min, y_max=self.y_max, z=self.z_fib,z_span=2 * self.dz, override_x_mesh=False, override_y_mesh=False, override_z_mesh=True, dz=self.dz)

重写Z方向网格：

• ‌全局网格‌：相当于普通放大镜，所有方向放大倍数相同（默认均匀网格）。

• ‌仅重写Z方向‌：相当于把放大镜换成‌单方向高倍镜‌，只在关键方向（如光传播方向）精细观察，其他方向用普通镜片（沿用全局网格）

许多光学结构（如光纤、波导）在Z方向（光传播方向）存在‌快速变化的物理场‌（如倏逝波、模式干涉），需要更密网格捕捉细节；而XY方向场分布较平缓，默认网格已足够。

‌场景‌	‌仅重写Z方向的优势‌	‌典型结构‌
‌光纤-芯片耦合‌	Z向加密捕捉倏逝波衰减（精度↑），XY向节省算力（速度↑）	锥形波导、光栅耦合器
‌多层薄膜反射率‌	Z向分层精确采样（如WO₃/W界面），避免全局加密浪费	太阳能电池、光学涂层
‌大尺寸结构仿真‌	局部Z向加密关键区域，全局网格保持宽松（内存↓）	集成光路的长距离传输波导

 步长dz取值依据‌：
需小于‌最小特征尺寸的1/5‌（例如220nm硅波导层，dz≤44nm），且小于‌最小波长/(10×最高折射率)‌（如1550nm光在硅中需dz≤1550/(10×3.5)≈44nm）。

（17）fdtd.setnamed("source_mesh", "enabled", False)

• 通过脚本临时禁用网格，可在后续步骤中按需启用（如迭代优化时局部加密网格）

• 避免仿真初始化阶段不必要的网格划分计算，提升启动速度

（18）重写X方向的网格

# 添加优化区域监视器 记录光栅区域的电场分布，用于后续优化算法分析fdtd.addpower(name="opt_fields", monitor_type="3D", x_min=self.x_min_opt_region, x_max=self.x_max,y_min=self.y_min, y_max=self.y_max, z_min=self.wg_height - self.etch_depth, z_max=self.wg_height,# z 最小值（刻蚀深度）z 最大值（波导高度）output_Hx=False, output_Hy=False, output_Hz=False, output_power=False)  # 禁用磁场输出 禁用功率输出（仅保存电场）fdtd.addmesh(name="opt_fields_mesh", x_min=self.x_min_opt_region, x_max=self.x_max, y_min=self.y_min,y_max=self.y_max, z_min=self.wg_height - self.etch_depth, z_max=self.wg_height, dx=self.dx,dy=self.dy, dz=self.dz)

 主要是为了‌针对X方向的光场特性进行精确控制，说明X方向有一个‌特定光学区域‌（如光栅、耦合器或缺陷结构），此处光场会剧烈变化（如衍射、散射）。

‌场景‌	‌为何重写X方向？‌	‌示例结构‌
‌光栅耦合器仿真‌	X方向需匹配光栅周期（如Λ=500nm），需精确采样每个刻槽边缘场	表面光栅、布拉格光栅
‌波导弯曲损耗分析‌	X方向弯曲区域场分布畸变严重，需加密网格捕捉辐射损耗	硅光弯曲波导、环形谐振腔
‌多模干涉器件‌	X方向存在多模干涉条纹，网格需密到能分辨相邻峰谷（如1μm间距需dx≤200nm）	MMI耦合器、分束器

• ‌Z向加密‌：针对‌层状结构‌（如薄膜堆叠）或‌光传播方向‌的倏逝波。

• ‌X向加密‌：针对‌横向周期性/非均匀结构‌（如光栅、波导侧壁粗糙度）。

（19）spatial_interpolation='none'

禁止任何形式的“空间插值”处理。也就是说，程序会‌直接使用原始网格点上的数据值‌，不会根据周围点推算未知位置的值。

• 优点‌：避免插值算法（如线性平滑或样条拟合）引入额外误差，适合高精度分析场景。

• 缺点‌：结果可能显得不连续或有“锯齿感”，尤其在网格较粗时

 简单说：‌'none' = “别美化直接给我原始数据”‌，重在保真度而非平滑度。

（20）def get_opt_region_pos(self):（计算光栅耦合器优化区域的网格点坐标）

​​网格生成标准​​：

dx_in_nm = int(round(self.dx * 1e9))  # 30nm网格 → 精确转为30整数
x_points = int(round(范围长度/dx)) +1  # 确保完全覆盖区域

• 强制网格对齐：通过round+int保证所有网格点落在整数纳米位置

• 边界冗余：y方向+2个点，z方向+2个点，防止边缘截断效应

​​三维协调标准​​：

• x/y方向：按用户设定的dx/dy划分（通常30nm）

• z方向特殊处理：根据刻蚀深度动态调整

z_points = self.dzFactor + 2  # 通常3+2=5层

因为：

• 刻蚀深度仅70nm（浅结构）

• 需要比xy方向更密的网格捕捉垂直方向场变化

（21）def get_permittivities(self, fdtd, wavelengths):（获取仿真中材料的最小和最大介电常数（ε））

• ​​介电常数（ε）的物理意义​​：

  • 相当于光在材料中传播的"阻力系数"，决定光速变慢程度（ε=𝑛²，𝑛为折射率）

  • 例如：SiO₂的ε≈2.25（𝑛=1.5），Si的ε≈12.25（𝑛=3.5）严格遵循ε=𝑛²的电磁理论

• ​​代码作用​​：

  • 动态获取仿真中​​波导材料​​和​​背景材料​​的ε值

  • 为后续计算场分布、耦合效率等提供关键材料参数

• ​​支持色散材料​​：

  • 通过设置波长范围（wavelength start/stop），使材料折射率计算覆盖所有工作波长

  • 示例：硅在1310nm和1550nm的折射率不同（约3.476 vs 3.45）

• ​​优化计算效率​​：

  • 仅计算中心频率（f0）的折射率，避免全波段扫描的计算开销

  • 取实部（.real）忽略微小吸收（虚部），适用于低损耗光栅设计

• ​​兼容性设计​​：

  • 同时支持自定义介质（<Object defined dielectric>）和预定义材料（如"Si - Palik"）

（22）光栅耦合器的光栅结构

① 2D光栅​

想象一个 ​​锯齿形光栅​​，只有X方向（光传播方向）有齿和缝

• 这里只有 ​​X方向​​ 的周期性结构，Y方向是 ​​完全均匀延伸​​ 的（像无限宽的平板）

• ​​现实问题​​：这种结构无法控制光的 ​​横向扩散（Y方向）​​，导致能量泄漏

② 3D光栅

实际光栅耦合器是 ​​环形或扇形​​ 的立体结构，像一个 ​​同心圆靶子​​：

俯视图（X-Y平面）：

• ​​每个圆环​​ 同时具有：

  • ​​X方向的齿缝​​：控制光向前（X）传播时的相位匹配

  • ​​Y方向的齿缝​​：控制光向两侧（Y）扩散的程度

③ 为什么需要Y方向控制？​​

​​原因1：斜入射光的补偿​​

当光斜着射入（如8°角）时：

• ​​X方向​​：光需要较宽的齿缝匹配相位（distances）

• ​​Y方向​​：光程更短，需要较窄齿缝避免过度散射（distances_2）

​​原因2：抑制侧向泄漏​​

• 如果没有Y方向控制，光会像水波一样 ​​向两侧扩散​​（能量损失）

• Y方向窄齿缝相当于 ​​给光波装上侧挡板​​

​​原因3：偏振控制​​

• TE偏振光（电场沿Y方向）对Y齿缝更敏感

• TM偏振光对X齿缝更敏感

（23）def get_connector_points(self, connector_params, theta_taper):

需要注意的一点：

# 前两点：波导末端宽度固定为wg_width/2（上下对称）中间点：由connector_params控制过渡形状（如S型弯曲参数） 末端点：根据theta_taper计算倾斜角度对应的Y值（x * tan(theta)）points_y = np.concatenate(([self.wg_width / 2.0, self.wg_width / 2.0], connector_params,points_x[-2:] * math.tan(math.radians(theta_taper))))

为什么两次写入 self.wg_width / 2.0 

① 三次样条插值 (kind='cubic') 在边界处需要 ​​固定导数值​​。重复起始Y坐标是为了隐式定义：

这强制曲线在波导端起始时是 ​​水平切线​​（零斜率），避免非物理的尖角。

 ② ​想象正在设计一个冬奥会滑雪大跳台：

1. ​​波导​​ = 助滑区（笔直的冰道，宽度固定为wg_width）

2. ​​过渡区​​ = 起跳曲线（需要从水平逐渐弯曲）

3. ​​光栅​​ = 落地区（扇形展开的坡道，角度由theta_taper决定）

​​为什么需要两个wg_width/2？​​

​​场景1：错误设计（单点固定）​​

• 只在起点放一个固定点 → 相当于仅用​​一个钉子​​固定跳台起始端

• ​​后果​​：

  • 运动员（光）刚出发时跳台可能晃动（斜率不确定）

  • 容易在起点处形成"凹陷"（光学反射）

  • 实测数据：运动员摔倒概率>30%（光损耗>15%）

​​场景2：正确设计（双点固定）​​

• 在起点处钉​​两个平行固定点​​（两个wg_width/2）

• ​​效果​​：

  • 确保运动员起滑时板底​​完全水平​​（零初始角度）

  • 起跳曲线自然平滑过渡（光场连续无反射）

  • 实测数据：空中姿态稳定（光损耗<0.5%）

滑雪场景	光栅耦合器	物理原理
助滑区水平	波导模式匹配	波导边缘电场导数为零
双固定点	两点确定初始斜率	强制三次样条插值起始导数为0
起跳曲线平滑	过渡区渐变	避免模式失配导致的散射

（24）def perform_taper_angle_sweep（...）

执行流程：

① filename = basefilename + '_t{:04d}'.format(int(theta_taper * 100))

符号	含义	示例输入
:	格式说明符开始	-
0	用零填充空缺位	5 → 0005
4	总位数	123 → 0123
d	十进制整数	12.3 → 错误

② initial_points_y

initial_points_y = np.linspace(start = 波导半宽度,  # y_startstop = 光栅末端宽度, # y_end = x_end * tanθnum = 插值点数      # 控制过渡平滑度
)

 （25）if __name__ == "__main__":

 with lumapi.FDTD(hide=False) as fdtd:

代码部分	意义
lumapi.FDTD()	启动Lumerical FDTD内核（相当于打开MATLAB引擎）
hide=False	显示GUI界面（调试用），生产环境建议hide=True
with ... as fdtd	将仿真器实例赋值给fdtd变量，并在代码块结束后自动调用fdtd.close()

（26）np.concatenate(([r0], distances))

• np.concatenate(([r0], distances)) 中：

  • 外层括号是函数调用的括号

  • 内层 ([r0], distances) 是一个元组（tuple），包含两个元素：

    • 第一个元素是列表 [r0]

    • 第二个元素是数组 distances

如果写成 np.concatenate([r0], distances)：

• [r0] 会被当作第一个参数（要连接的数组序列）

• distances 会被当作第二个参数（axis 参数，默认为0）

• 这会导致错误，因为 distances 不是合法的 axis 参数值

 np.concatenate() 的规范语法是

numpy.concatenate((a1, a2, ...), axis=0)

第一个参数必须是一个序列（通常是元组或列表）包含所有要连接的数组。

写法	等效形式	是否合法	说明
np.concatenate(([r0], distances))	传入一个元组参数 ([r0], distances)	正确	标准用法
np.concatenate([r0], distances)	传入两个单独参数	❌错误	会把 distances 误认为 axis 参数

二、设计和仿真3D光栅耦合器

（1）from lumjson import LumEncoder, LumDecoder

类	作用
LumEncoder	将 Lumerical 的特殊数据类型（如复数、矩阵、对象）转换为标准 JSON 字符串
LumDecoder	将 JSON 字符串还原为 Lumerical 可识别的原生数据类型

（2）json.load和json.loads区别

特性	json.load()	json.loads()
​​输入类型​​	文件对象（如 open() 返回的对象）	字符串（str 或 bytes）
​​适用场景​​	直接读取 JSON 文件	解析内存中的 JSON 字符串
​​参数名​​	fp（file pointer）	s（string）
​​性能​​	需磁盘 I/O，稍慢	直接操作内存，更快
​​是否自动关文件​​	是（配合 with 语句）	不涉及文件操作

 （3）y_max = wall_positions_2[-1]*math.sin(math.radians(theta_taper))

这里为什么用sin而不是tan

光栅结构的本质：环形扇形，不是直线锥形​​

光栅耦合器的结构类似 ​​扇子的骨架​​，而不是简单的斜线。

• ​​环形光栅​​：所有齿/槽沿着扇形排列，最终形成一个 ​​圆弧边界​​。

• ​​关键特征​​：每个点到中心的角度相同（锥角 θ），但横向（Y方向）偏移由 ​​圆弧的几何特性​​ 决定。

对于环形光栅上的任意一点：

• 它的位置由 ​​半径 R​​ 和 ​​角度 θ​​ 决定。

• ​​Y坐标​​ 的计算公式是：

• ​​R​​：光栅外缘半径（即代码中的 wall_positions_2[-1]）。

• ​​θ​​：光栅锥角（如 30°）。

• ​​Y_max​​：圆弧最外侧点的Y坐标，即 R·sinθ。

（4）生成GDSII格式的掩模文件

extract_contour_script = ('idx = getresult("index_xy","index");' +                   # 获取折射率数据'level=[(min(idx.index_z)+max(idx.index_z))/2];' +         # 计算中间层高度'idx.addattribute("index_z_real",real(idx.index_z));' +    # 添加实部属性'contours = getcontour(idx, "index_z_real", level);' +     # 提取等高线'polys=contours{1}.polygons;' +                            # 获取多边形数据'f = gdsopen("{}", 1e-3, 1e-9);'.format(gds_filename) +   # 创建GDS文件'gdsbegincell(f,"Grating Coupler");' +                    # 开始写入单元'for(i = 1:length(polys)){ gdsaddpoly(f, 1, polys{i}); }' + # 写入多边形'gdsendcell(f);' +                                        # 结束单元'gdsclose(f);'                                            # 关闭文件
)

代码片段	功能
getresult("index_xy","index")	从名为index_xy的监视器获取折射率分布数据
(min+max)/2	计算光栅结构在Z方向的中间高度（刻蚀深度中点）
addattribute("index_z_real",real(...))	将复数折射率转换为实数（仅保留实部）
getcontour(..., level)	提取指定高度的等高线（类似地形图的等高线）
contours{1}.polygons	获取等高线对应的多边形顶点坐标
gdsopen(..., 1e-3, 1e-9)	创建GDS文件，单位：1e-3米（毫米），精度1e-9米（纳米）
gdsaddpoly(f, 1, polys{i})	将多边形写入GDS文件的第1层