计算机组成原理-数据表示与运算（三）

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#### 题目内容：
34. 【2009 统考真题】浮点数加、减运算过程一般包括对阶、尾数运算、规格化、舍入和判断溢出等步骤。设浮点数的阶码和尾数均采用补码表示，且位数分别为 5 和 7（均含 2 位符号位）。若有两个数 \( X = 2^7 \times 29/32 \) 和 \( Y = 2^5 \times 5/8 \)，则用浮点加法计算 \( X + Y \) 的最终结果是（ ）。

A. 00111 1100010  
B. 00111 0100010  
C. 01000 0010001  
D. 发生溢出  

#### 答案：
D. 发生溢出  

#### 解析：
1. **浮点数表示**  
   - 阶码：5 位补码（含 2 位符号位），范围 -8 到 7。  
   - 尾数：7 位补码（含 2 位符号位），范围 -1 ≤ M < 1。  

2. **运算步骤**  
   - **对阶**：将 \( Y \) 的阶码从 5 调整为 7，尾数右移 2 位，变为 \( 2^7 \times 5/32 \)。  
   - **尾数相加**：\( 29/32 + 5/32 = 34/32 = 1 + 2/32 \)，补码表示为 `01.00010`（符号位 `01` 表示溢出）。  
   - **右规**：尾数右移 1 位（`00.10001`），阶码从 7 增至 8。  
   - **溢出判断**：阶码 8 超出表示范围（-8 到 7），因此发生溢出。  

3. **关键点**  
   - 双符号位用于检测溢出（如尾数 `01` 或阶码超出范围）。  
   - 最终阶码 8 无法表示，故选 D。  

#### 总结：
题目考察浮点数加法中的对阶、尾数运算、规格化和溢出判断，重点为补码表示范围和双符号位的作用。