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链表题解——环形链表 II【LeetCode】

news 2025/6/30 6:23:43

142. 环形链表 II

快慢指针法

一、算法逻辑（每一步通顺讲解）

1️⃣ 初始化两个指针 slow 和 fast，均指向头节点

slow 每次走一步，fast 每次走两步；
目标是通过“追及问题”判断链表是否存在环。

2️⃣ 快慢指针开始移动，进入 while 循环

如果 fast 变成 None 或 fast.next 是 None，说明链表无环（会提前退出）；
否则，继续让 slow 走一步、fast 走两步；
一旦 slow == fast，说明快慢指针在环中相遇。

3️⃣ 相遇后，引入新指针 `ptr = head`，准备寻找环的入口

此时 slow 和 fast 在环中某处；
令 ptr 从头节点开始走，每次走一步；
同时让 slow 继续走，每次也是一步；
两者第一次相遇的地方，就是环的入口节点，返回它即可。

4️⃣ 如果整个过程中 `fast` 或 `fast.next` 是 `None`，说明链表无环，返回 `None`。

二、核心点

1. 快慢指针相遇代表链表有环；
2. 从相遇点和头节点分别出发，再次相遇点就是环的入口。

这个结论的数学推导是算法的核心，简要解释如下：

设链表头到环入口的长度为 a，环的长度为 b；
相遇时，slow 走了 a + x 步，fast 走了 a + x + nb（n是环内转的圈数）；
又因为 fast 是 slow 的两倍速度：
2(a + x) = a + x + nb → a = nb - x
所以从相遇点走 a 步，刚好能回到环入口；
同理，从头节点走 a 步也刚好到环入口；
因此：从 head 和 slow 同时一步步走，第一次相遇的位置就是环的入口。

class Solution:def detectCycle(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:slow = fast = head  # 初始化慢指针和快指针，都指向链表头节点while fast is not None:  # 当快指针不为空时slow = slow.next  # 慢指针每次移动一步if fast.next is None:  # 如果快指针的下一个节点为空return None  # 说明链表没有环，返回 Nonefast = fast.next.next  # 快指针每次移动两步if fast == slow:  # 如果快慢指针相遇ptr = head  # 初始化一个新指针，指向链表头节点while ptr != slow:  # 当新指针和慢指针不相遇时ptr = ptr.next  # 新指针每次移动一步slow = slow.next  # 慢指针每次移动一步return ptr  # 返回新指针指向的节点（即环的入口节点）return None  # 遍历结束，没有发现环，返回 None

上面思路和图解来自灵茶山艾府