刚体模拟的核心流程：从物理建模到计算执行的全步骤解析

一、刚体模拟的标准循环：从物理更新到渲染输出

刚体模拟的本质是通过迭代计算，将连续的物理过程离散为计算机可处理的时间步长。大多数刚体模拟系统遵循以下闭环流程，以每秒24-60次的频率（Hz）重复执行：

二、核心步骤详解：从初始化到渲染的全流程拆解

1. 输入力与力矩（Apply Forces and Torques）

• 操作目的：为刚体施加外部作用（如重力、电机驱动力、人为推力），触发运动。
• 实现方式：
  • 重力：默认对所有刚体施加向下的加速度（如9.8m/s²）；
  • 用户自定义力：通过API指定力的向量（F_x, F_y, F_z）和作用点（如机械臂关节的驱动力）；
  • 力矩：通过叉乘计算（τ = r × F），使刚体产生旋转（如拧螺丝时扳手的扭矩）。
• 案例：在Bullet中模拟抛射体，需在初始时刻向物体质心施加水平力和垂直初速度。

2. 更新刚体运动状态（Update Motion State）

• 核心计算：基于牛顿第二定律（F=ma）和转动定律（τ=Iα），求解刚体的位置、速度和旋转。
• 数学过程：
  • 平移运动：
    • 加速度：a = F/m（m为质量）；
    • 速度：v = v_prev + a × dt（dt为时间步长，如0.01秒）；
    • 位置：x = x_prev + v × dt。
  • 旋转运动：
    • 角加速度：α = τ/I（I为转动惯量矩阵）；
    • 角速度：ω = ω_prev + α × dt；
    • 旋转四元数/欧拉角：通过角速度积分更新（如用四元数插值避免万向节锁死）。
• 数值积分方法：
  • 显式欧拉法：简单但可能因大步长导致不稳定（如高速运动物体穿透边界）；
  • 隐式积分法（如Runge-Kutta）：计算更复杂但稳定性高，常用于高精度仿真（如MuJoCo）。

3. 碰撞检测（Collision Detection）

• 目标：识别所有刚体之间及刚体与环境的接触，避免穿透。
• 分层检测策略：
  1. 粗检测：用轴向包围盒（AABB）、球体等简化几何快速筛选可能碰撞的物体对；
  2. 细检测：对粗检测命中的物体，用精确几何（如三角形网格）计算接触点和法向量。
• 常用算法：
  • OBB（定向包围盒）检测：适用于旋转物体（如倾斜的箱子）；
  • GJK算法：通过凸包计算判断两凸体是否相交（Bullet引擎的核心算法之一）。
• 案例：在PhysX中模拟多个骰子掉落，需在每一帧检测骰子之间及与桌面的碰撞。

4. 碰撞响应与物理约束（Collision Response & Constraints）

• 碰撞响应：
  • 动量守恒：计算碰撞后两物体的速度（v1' = v1 - 2m2(v1-v2)·n/(m1+m2)·n，n为碰撞法线）；
  • 能量损耗：通过恢复系数（restitution）模拟非弹性碰撞（如皮球落地后的反弹高度衰减）；
  • 摩擦力：沿接触面切线方向施加阻力，防止物体滑动（如木块在斜面上的静止平衡）。
• 物理约束：
  • 关节约束：限制连接体的运动（如铰链关节仅允许旋转）；
  • 接触约束：通过“接触力”阻止物体穿透（如地面对物体的支持力）。
• 求解器技术：
  • 顺序二次规划（SQP）：求解多体系统的约束方程（MuJoCo的高效求解器）；
  • 脉冲法：用瞬时冲量模拟碰撞（游戏引擎常用，计算快但精度低）。

5. 更新关节与连接体（Update Joints and Connected Bodies）

• 关节动力学：
  • 根据关节类型（旋转、棱柱、球关节等）计算约束力和力矩；
  • 例如：旋转关节（Hinge Joint）需限制除旋转轴外的所有自由度，并根据电机参数（如目标角度、最大扭矩）施加驱动力。
• 多体系统耦合：
  • 对机器人等多关节系统，需用正向运动学（FK）或逆向运动学（IK）计算末端位置；
  • 如机械臂抓取物体时，需同步更新所有连杆的位置和姿态（Bullet的DynamicsWorld可处理多体耦合）。

6. 输出与渲染（Output and Rendering）

• 数据输出：
  • 保存刚体状态（位置、速度、受力）用于后续分析（如机器人运动轨迹日志）；
  • 向AI控制器反馈状态（如具身智能中智能体通过传感器获取刚体位置）。
• 视觉渲染：
  • 通过图形引擎（如OpenGL）渲染刚体模型的外观；
  • 同步物理模拟与视觉效果（如碰撞时播放物体震动动画）。

三、时间步长（dt）的关键作用与挑战

• 步长与精度的关系：
  • 小步长（如dt=0.001s）：计算更精确（如高速子弹的轨迹），但算力消耗大；
  • 大步长（如dt=0.1s）：计算快但可能导致穿透（如快速运动的物体穿过墙壁）。
• 自适应步长：
  • 复杂场景（如大量碰撞）自动缩小步长，简单场景放大步长（PhysX的自适应时间步长机制）。
• 稳定性问题：
  • 当步长过大时，显式积分可能导致“能量爆炸”（如物体速度无限增大），需通过约束求解器修正。

四、典型应用中的流程差异

应用场景	流程侧重点	时间步长设置	特殊处理
机器人仿真	高精度碰撞响应、关节动力学	dt=0.001-0.01s	需考虑摩擦力对步态的影响
游戏物理	实时性、视觉效果优先	dt=0.016-0.041s	简化碰撞计算（如忽略微小碰撞）
工程分析	热力学、材料应力耦合	dt=0.1-1s（离线）	结合有限元分析（FEA）计算形变

五、总结：模拟循环的本质——离散化的物理世界

刚体模拟的循环步骤本质是对现实物理过程的数字化抽象：通过“力-运动-碰撞-约束”的迭代计算，将连续的牛顿力学转化为计算机可处理的离散步骤。从机器人的精准控制到游戏中物体的自然交互，这套循环流程构成了虚拟物理世界的核心骨架，而每个步骤的算法优化（如碰撞检测的加速、约束求解的效率）则直接决定了模拟的真实感与性能。