记录一次由打扑克牌测试国内各家大模型的经历

记录一件事情，感觉挺有意义的，也很有趣。

昨天打扑克牌，由于这把扑克牌少了一张10，就找了一张其它扑克牌里的10补上了，后来又找到了这张10，就又放进来了，但补的10也没去掉，因此共有五张10。三个人打牌，把牌分完，这次居然出现了五张10全到一个人手里的情况，于是想就算一下这个出现的概率是多少。

为了简化问题，还是把牌设置为标准情况：方块、梅花、红桃、黑桃各13张，还有两张王，共54张牌，三人一起玩，每人18张牌，求任意一个人拿到四张K的概率（计算任意一个人同时集齐四张相同的任意数字的牌其实没啥区别）。

心里很清楚，这就是一个高中学过的排列组合问题，但一时竟然不知道如何下手去求解。

最初的想法是四张相同的牌发给三个人，不管发放顺序是什么，总之共有12种分法，其中4/0/0共三种、3/1/0共有六种、2/2/0共有三种，因此四张牌落到同一个人手里的概率是3/(3+6+3)=0.25。但这明显不符合直觉，因为这个概率太大了。

后来就想着写个程序仿真一下，应该叫蒙特卡罗法吧，随机模拟发牌，多发几次，看看概率是多少。写了一个数组，用1到13表示从1到K，用-1和-2表示大王和小王，模拟发一千万次牌，Matlab程序如下：

clear;clc;close all;
puke = [1:13,1:13,1:13,1:13,-1,-2];max_iter = 10000000;
is_ok = 0;
for ii=1:max_iteri_perm = randperm(54);puke_perm = puke(i_perm);for person=1:3bias = (person-1)*18;person_i = puke_perm(1+bias:18+bias);person_s = sort(person_i,'ascend');first4 = person_s(15:18);first4_sum = sum(first4==13);is_ok = is_ok + (first4_sum==4);end
end
disp([num2str(is_ok),'/',num2str(max_iter)])

程序运行结果是有一定的随机性的，但大概得到的概率是0.029左右，为什么呢？

于是想到问了一下大模型。

一是问了手机端的讯飞星火大模型，得到的结果是错的。

二是问了手机端的豆包，得到的结果也是错的。

三是问了PC端百度主页的deepseek-R1最新版、联网搜索（https://chat.baidu.com/）然后就一直在思索，直接不出结果。

四是问了PC端的deepseek官网（未勾选深度思考(R1)和联网搜索），得到了结果为20/689，约为0.029；勾选深度思考(R1)和联网搜索后也可以得到一样的结果。

五是问了PC端百度主页的deepseek-V3最新版、联网搜索，可以得到正确结果；切换为文心4.5也可以得到正确结果。

六是问了PC端讯飞星火（勾选了深度推理(X1)和联网搜索），也得到了正确结果。

七是问了PC端纳米AI搜索，使用默认设置：深度思考（DeepSeek-R1-联网满血版 671B），未得到正确结果。

八是问了PC端通义大模型，试了三次，分别勾选了不同的配置（深度思考、分析研究等，具体记不清了），只有一次得到了正确结果。

这个问题其实现在看来也很简单，概率为：

P = 3*C(50, 14)/C(54, 18)

其中，C(54, 18)为从54张牌中随机取18张牌的所有可能情况数目，而C(50, 14)表示固定四张牌（比如四张K）之后，再从剩余50张牌中随机取14张牌的所有可能情况数目，因为不限定哪个人拿到四张K，因此要乘以3。把排列组合公式带进去，这个概率就是3*18*17*16*15/54/53/52/51，化简后就是20/689。

其实有些出错的大模型，它们的结果只差那么一点点，有些看起来分析过程是对的，但在计算时出错了，有的是没有乘以3，也可能是我的问题有歧义。

这次有个收获是deepseek官网和各家部署的deepseek在性能上还是有些许差异的~

最后，我还想说的是，可以基于概率论去计算一下，打扑克牌时，其实每次发完牌后，这种分发结果出现的概率都是很小的，从概率上来讲都可以认为是小概率事件。一般认为，小概率事件是不可能发生的，但实际上小概率事件每时每刻都在发生着，因此生活的每个时刻都是独一无二的，无数的机缘才有了“现在”，所以珍惜每一天、每一刻吧，它们基本都是不可能再复现的：

Yesterday is history, tomorrow is a mystery, but today is a gift.

加油！