二叉树基本学习
heap.h
#pragma once
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>//堆，规定的是父亲与孩子的关系
// 物理：数组
// 也可以链式存储，但不是那么方便
// 逻辑：完全二叉树
//
// 大堆：父亲大于等于孩子
// 小堆：父亲小于等于孩子
// 满二叉树为h，节点个数为N，若最后一层是满的，F（h）= 2^h - 1; N = logn；
// 若最后一层只有一个，则F（h）= 2^(h-1);——也有上面的式子可以得到
//
// 若忽略掉细节，堆的向上和向下调整都可以认为h = log n
//
//
//物理上用数组来实现，涉及扩容问题
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
HPDataType* a;
int size;
int capacity;
}HP;
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2);
void AdjustUp(HPDataType* a, int child);
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent);
void HPInit(HP* php);
void HPDestroy(HP* php);
void HPPush(HP* php, HPDataType x);
void HPPop(HP* php);
HPDataType HPTop(HP* php);
bool HPEmpty(HP* php);
heap.c
#include "heap.h"
void HPInit(HP* php)
{
assert(php);
php->a = NULL;
php->size = php->capacity = 0;
}
void HPDestroy(HP* php)
{
assert(php);
free(php->a);
php->a = NULL;
php->size = php->capacity = 0;
free(php);
}
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
HPDataType tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
void AdjustUp(HPDataType* a,int child)
{
//从某个孩子的位置向上调整
int parent = (child - 1) / 2;
while (child > 0)
{
if (a[child] < a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;//结束条件写parent>=0的话，最后会parent= child= 0；歪打正着能跑
}
else
{
break;
}
}
//初始条件、中间过程、结束条件
}
void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{
assert(php);
if (php->size == php->capacity)
{
int newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * newcapacity);
if (tmp == NULL)
{
perror("realloc fail");
return;
}
php->a = tmp;
php->capacity = newcapacity;
}
php->a[php->size] = x;//前面的size-1个都是元素
php->size++;
AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
//先假设左孩子小
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)//若>=n，说明孩子已经不存在，已经调整到叶子了
{
//否则会有数组越界风险
if (a[child + 1] > a[child] && child + 1 < n)
{
++child;
}
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
//时间复杂度是O（log N）
void HPPop(HP* php)
{
assert(php);
assert(php->size > 0);
//删除堆顶的数据，也就是根位置
//不能直接删除，否则父子关系很可能会混乱
//让最下面的子孙去换一下，然后删尾部的数据，最后进行向下调整算法
Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
php->size--;
AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}
HPDataType HPTop(HP* php)
{
assert(php);
assert(php->size > 0);
return php->a[0];
}
bool HPEmpty(HP* php)
{
assert(php);
return php->size == 0;
}
test.c
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "heap.h"
void TestHeap1()
{
int a[] = {4,3,4,7,6,5,4,3};
HP hp;
HPInit(&hp);
//要改变大堆、小堆，只需要改变向上、向下调整的判断逻辑改变
for (size_t i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++)
{
HPPush(&hp, a[i]);//这里相当于在堆上开辟的数组，再将排好的放进在栈上的数组
}
int i = 0;
while (!HPEmpty(&hp))
{
//printf("%d ", HPTop(&hp));
a[i++] = HPTop(&hp);
HPPop(&hp);
}
//找出最大的前k个
/*int k = 0;
scanf("%d", &k);
while (k--)
{
printf("%d ", HPTop(&hp));
HPPop(&hp);
}*/
HPDestroy(&hp);
}
//向上建堆排序的时间复杂度是O(N*logN)
void HPSort(int* a, int n)
{
//建堆
//降序建小堆
//升序建大堆
/*for (int i = 1; i < n; i++)
{
AdjustUp(a, i);
}
*/
//向下建堆的时间复杂度是O（N)
for (int i = (n-1-1)/2; i >= 0; i--)
{
//这里的i相当于是数组中的第i个元素，而我们在这里做的事情是对每个节点都一步步进行向下调整（这里的节点是每个叶节点的父节点）
//向下调整建堆，是从倒数第一个非叶子节点往下调
AdjustDown(a, n, i);//向下建堆的方法
//节点数量多的层，调整次数少
}
int end = n - 1;
while (end > 0)//这里是为了解决兄弟节点之间没有顺序的问题
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
--end;
//这里时间复杂度和向上建堆一样，是O（N* logN）
}
}
//进行堆排序的步骤：（因为向下建堆排序的时间复杂度更低，所以只用向下建堆排序）
//首先，取数组首元素地址，然后取得数组大小size，再将最后一个元素传给AdjustDown进行调整
//这里进行的目的是让完全二叉树成为堆，所以从最后一个节点的父节点开始，一直到根节点的每个节点进行AdjustDown
//这里就完成了建堆，但是只满足了父带节点与子代节点之间的大小关系，但是同代之间并不确定
//所以在从最后一个元素开始，首先将从最后一个元素开始的每个元素与根节点交换内容
//然后让新的根节点内容AdjustDown，直到处理到最新一个根节点，到此时也就完成了堆排序
void TestHeap2()
{
int a[] = { 4,3,4,7,6,5,4,3 };
//其实就是模拟插入的过程，只不过已经有了空间，不需要再开辟空间的过程
HPSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
}
int main()
{
//TestHeap1();
TestHeap2();
return 0;
}
//Top k 问题
// 方法一
// 建一个大堆，Pop k次
// 但是此方法有一个致命缺点：对空间要求较高，如排10亿个数据的堆，需要4G左右的内存
// 方法二：
// 用前k个数，建一个小堆，剩下的数据跟堆顶比较，若比堆顶的数据大，则替换堆顶的数据进堆
// 覆盖跟位置，然后向下调整，最后这个小堆的k个，就是最大的前k个
//
//
//不是完全二叉树的采用的存储方法是链式存储方法
//有leftbrother data rightbrother组成，或者再加上一个parent指针
//搜索二叉树：左子树所有值 < 跟 < 右子树所有值
// 最多找树的高度次，有一点点像二分查找，但二分查找并不实用
// 一方面需要先进行排序，另一方面只能对数组进行操作
//
//
//
// 前序、中序、后序遍历
// 前序：根、左子树、右子树
// 中序：左子树、根、右子树
// 后序：左子树、右子树、根
// ——这里有递归的思想，对于前序，任何一棵树的访问，都要符合前序，只有空才不能再拆，也就是循环的回归条件
//
//